Rumus Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Contoh Soal (Materi Matematika)

BERANDA > BUKU MATEMATIKA > Rumus Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Contoh Soal (Materi Matematika)


A. Rumus Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)


• Bentuk Umum Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)

\begin{align} ax + by &= c \\ dx + ey &= f \end{align}

Keterangan:

a, b, d, dan e sebagai koefisien
x dan y sebagai variabel
c dan f sebagai konstanta

• Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

1. Eliminasi
2. Substitusi
3. Campuran(Eliminasi - Substitusi)

Keterangan:

Eliminasi yaitu dengan cara menghilangkan salah satu variabel x atau y.

Substitusi yaitu dengan cara mengubah variabel x atau y menjadi y atau x.

Campuran yaitu dengan cara menghilangkan salah satu variabel x atau y, lalu mengubah variabel x atau y menjadi konstanta.

B. Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)


• Contoh Soal Nomor 1

Tentukan nilai x dan y dari 4x + 2y = 14 dan 4x + 6y = 26 !

----------

Untuk menjawab SPLDV diatas, kita akan menggunakan cara eliminasi. Pertama - tama kita tandai dua persamaan diatas dengan tanda persamaan 1 dan persamaan 2.

\begin{align} 4x + 2y &= 14\:....\:persamaan\:1\\ 4x + 6y &= 26\:....\:persamaan\:2 \end{align}

Setelah itu, kita bisa mengeliminasi salah satu variabel x atau y. Jadi, sekarang kita akan mengeliminasi variabel x. Karena untuk mengeliminasi variabel x, kita harus mengurangkannya.

\begin{align} \cancel{4x} + 2y &= 14 \\ \underline{\smash{\cancel{4x} + 6y}} &\underline{\smash{\mathstrut= 26\:\:\:\:\:-}} \\ -4y &= -12 \end{align}

Setelah menghilangkan variabel x, selanjutnya kita menemukan nilai variabel y dari hasil pengurangan diatas.

\begin{align} -4y &= -12 \\ y &= \frac{-12}{-4} \\ y &= \frac{12}{4} \\ y &= 3 \end{align}

Setelah mengetahui nilai y = 3. Sekarang kita harus mencari nilai variabel x dengan cara yang sama. Yaitu dengan menghilangkan variabel y.

\begin{align} 4x + 2y &= 14\:....\:persamaan\:1\\ 4x + 6y &= 26\:....\:persamaan\:2 \end{align}

Untuk koefisien y jika kita langsung menguranginya. Maka, pasti akan memiliki sisa yaitu -4y. Maka, dari itu kita harus menyamakan koefisien variabel y terlebih dahulu dengan cara persamaan 1 dikali 3, lalu persamaan 2 dikali 1 agar menjadi sama.

\begin{align} 4x + 2y &= 14\:|×3|\:12x + 6y = 42 \\ 4x + 6y &= 26\:|×1|\:4x + 6y = 26 \end{align}

Setelah koefisien variabel y sama, kita bisa menghilangkannya dengan cara menguranginya.

\begin{align} 12x + \cancel{6y} &= 42 \\ \underline{\smash{4x + \cancel{6y}}}&\underline{\smash{\mathstrut= 26\:\:\:\:\:-}} \\ 8x &= 16 \end{align}

Setelah itu, kita bisa mencari nilai variabel x.

\begin{align} 8x &= 16 \\ x &= \frac{16}{8} \\ x &= 2 \end{align}

Jadi, jawabannya adalah x = 2 dan y = 3 atau (2,3).

• Contoh Soal Nomor 2

Tentukan nilai x dan y dari persamaan 4x + 4y = 24 dan 3x + 4y = 22 !

----------

Untuk menjawabnya saya contohkan dengan menggunakan cara substitusi. Pertama kita beri tanda persamaan 1 dan persamaan 2.

\begin{align} 4x + 4y &= 24\:...\:persamaan\:1 \\ 3x + 4y &= 22\:...\:persamaan\:2 \end{align}

Setelah itu, untuk menggunakan cara substitusi sedikit lebih sulit dari eliminasi. Pertama, kita memilih persamaan mana yang mau diubah bentuknya. Kita ambil persamaan 1 untuk diubah menjadi variabel x.

\begin{align} 4x + 4y &= 24\:...\:persamaan\:1 \\ 4x &= 24 - 4y \\ x &= \frac{24 - 4y}{4} \\ x &= 6 - y \end{align}

Setelah persamaan 1 diubah menjadi variabel x. Lalu, variabel x tersebut kita masukkan kedalam persamaan 2.

\begin{align} 3x + 4y &= 22\:...\:persamaan\:2 \\ 3(6 - y) + 4y &= 22 \end{align}

Setelah variabel x dari persamaan 1 dimasukkan atau disubstitusikan kedalam persamaan 2, kita sederhanakan dan cari nilai variabel y.

\begin{align} 3(6 - y) + 4y &= 22 \\ (18 - 3y) + 4y &= 22 \\ 18 - 3y + 4y &= 22 \\ -3y + 4y &= 22 - 18 \\ y &= 4 \end{align}

Setelah, kita menemukan nilai variabel y, maka selanjutnya kita mencari nilai variabel x. Kita ubah dahulu persamaan 1 menjadi variabel y.

\begin{align} 4x + 4y &= 24\:...\:persamaan\:1 \\ 4y &= 24 - 4x \\ y &= \frac{24 - 4x}{4} \\ y &= 6 - x \end{align}

Setelah mengubah persamaan 1 menjadi variabel y. Sekarang kita masukkan kedalam persamaan 2. Setelah itu langsung sederhanakan dan temukan nilai variabel x.

\begin{align} 3x + 4y &= 22\:...\:persamaan\:2 \\ 3x + 4(6 - x) &= 22 \\ 3x + (24 - 4x) &= 22 \\ 3x + 24 - 4x &= 22 \\ 3x - 4x &= 22 - 24 \\ -x &= -2 \\ x &= \frac{-2}{-1} \\ x &= 2 \end{align}

Jadi, jawabannya adalah x = 2 dan y = 4 atau (2,4).

• Contoh Soal Nomor 3

Tentukan nilai x dan y dari persamaan 5x + 10y = 30 dan 10x + 20y = 60 !

----------

Untuk menjawab soal ini kita akan menggunakan cara campuran. Cara ini sama saja seperti cara yang diatas yaitu eliminasi dan substitusi. Kita akan gunakan eliminasi terlebih dahulu.

\begin{align} 5x + 10y &= 30\:...\: persamaan\:1\\ 10x + 15y &= 50\:...\: persamaan\:2 \end{align}

Setelah itu, kita samakan koefisien dari variabel x. Jadi, persamaan 1 kita kali 2 dan persamaan 2 kita kali 1.

\begin{align} 5x + 10y &= 30\:|×2|\:10x + 20y = 60 \\ 10x + 15y &= 50\:|×1|\:10x + 15y = 50 \end{align}

Setelah koefisien dari variabel x sama, sekarang kita kurang dan sederhana hingga menemukan hasilnya.

\begin{align} \cancel{10x} + 20y &= 60 \\ \underline{\smash{\cancel{10x} + 15y}}&\underline{\smash{\mathstrut= 50\:\:\:\:\:-}} \\ 5y &= 10 \\ y &= \frac{10}{5} \\ y &= 2 \end{align}

Setelah menemukan nilai variabel y yaitu 2. Sekarang kita cari nilai variabel x dengan menggunakan cara substitusi. Sekarang, kita ubah persamaan 1 menjadi variabel y untuk mencari variabel x.

\begin{align} 5x + 10y &= 30\:...\: persamaan\:1\\ 10y &= 30 - 5x \\ y &= \frac{30 - 5x}{10} \\ y &= 3 - \frac{1}{2}x \end{align}

Sekarang variabel y dari persamaan 1 kita masukkan kedalam persamaan 2. Lalu, kita cari hasilnya.

\begin{align} 10x + 15y &= 50\:...\: persamaan\:2 \\ 10x + 15(3 - \frac{1}{2}x) &= 50 \\ 10x + (45 - \frac{15}{2}x) &= 50 \\ 10x + 45 - \frac{15}{2}x &= 50 \\ 10x - \frac{15}{2}x &= 50 - 45 \\ \frac{20}{2}x - \frac{15}{2}x &= \frac{10}{2} \\ \frac{5}{2}x &= \frac{10}{2} \\ x &= \frac{10}{2} × \frac{2}{5} \\ x &= \frac{20}{10} \\ x &= 2 \end{align}

Jadi, jawabannya adalah x = 2 dan y = 2 atau (2,2).

• Contoh Soal Nomor 4

Tentukan nilai x dan y dari persamaan 2x + 2y = 14 dan 2x + 3y = 19 !

----------

Untuk menjawab soal persamaan linear dua variabel dengan cepat kamu bisa memilih salah satu cara yaitu eliminasi atau substitusi, pertama kita gunakan eliminasi.

\begin{align} \cancel{2x} + 2y &= 14 \\ \underline{\smash{\cancel{2x} + 3y}} &\underline{\smash{\mathstrut= 19\:\:\:\:\:-}} \\ -y &= -5 \\ y &= \frac{-5}{-1} \\ y &= 5 \end{align}

Nah, setelah menemukan salah satu nilai variabel. Kamu langsung bisa memasukkan nilai variabel tersebut dalam salah satu persamaan. Kita pilih persamaan 1.

\begin{align} 2x + 2y &= 14\:...\:persamaan\:1 \\ 2x + 2(5) &= 14 \\ 2x + 10 &= 14 \\ 2x &= 14 - 10 \\ 2x &= 4 \\ x &= \frac{4}{2} \\ x &= 2 \end{align}

Tentu saja dengan begini bisa selesai lebih cepat. Jadi, jawabannya adalah x = 2 dan y = 5 atau (2,5).

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Jangan lupa memberikan saran dan laporan bila terdapat sesuatu yang ingin kamu sampaikan.

Gunakan kata - kata yang sopan untuk mengomentar dan mengkritik.

Katakan bila ingin ada materi atau pembahasan yang ingin ditambahkan atau yang kurang lengkap.