DAFTAR ISI
AKHIR
A. Rumus Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)
• Bentuk Umum Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)
\begin{align}
ax + by &= c \\
dx + ey &= f
\end{align}
Keterangan:
a, b, d, dan e sebagai koefisien
x dan y sebagai variabel
c dan f sebagai konstanta
• Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
1. Eliminasi
2. Substitusi
3. Campuran(Eliminasi - Substitusi)
Keterangan:
Eliminasi yaitu dengan cara menghilangkan salah satu variabel x atau y.
Substitusi yaitu dengan cara mengubah variabel x atau y menjadi y atau x.
Campuran yaitu dengan cara menghilangkan salah satu variabel x atau y, lalu mengubah variabel x atau y menjadi konstanta.
B. Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
• Contoh Soal Nomor 1
Tentukan nilai x dan y dari 4x + 2y = 14 dan 4x + 6y = 26 !
----------
Untuk menjawab SPLDV diatas, kita akan menggunakan cara eliminasi. Pertama - tama kita tandai dua persamaan diatas dengan tanda persamaan 1 dan persamaan 2.
\begin{align}
4x + 2y &= 14\:....\:persamaan\:1\\
4x + 6y &= 26\:....\:persamaan\:2
\end{align}
Setelah itu, kita bisa mengeliminasi salah satu variabel x atau y. Jadi, sekarang kita akan mengeliminasi variabel x. Karena untuk mengeliminasi variabel x, kita harus mengurangkannya.
\begin{align}
\cancel{4x} + 2y &= 14 \\
\underline{\smash{\cancel{4x} + 6y}} &\underline{\smash{\mathstrut= 26\:\:\:\:\:-}} \\
-4y &= -12
\end{align}
Setelah menghilangkan variabel x, selanjutnya kita menemukan nilai variabel y dari hasil pengurangan diatas.
\begin{align}
-4y &= -12 \\
y &= \frac{-12}{-4} \\
y &= \frac{12}{4} \\
y &= 3
\end{align}
Setelah mengetahui nilai y = 3. Sekarang kita harus mencari nilai variabel x dengan cara yang sama. Yaitu dengan menghilangkan variabel y.
\begin{align}
4x + 2y &= 14\:....\:persamaan\:1\\
4x + 6y &= 26\:....\:persamaan\:2
\end{align}
Untuk koefisien y jika kita langsung menguranginya. Maka, pasti akan memiliki sisa yaitu -4y. Maka, dari itu kita harus menyamakan koefisien variabel y terlebih dahulu dengan cara persamaan 1 dikali 3, lalu persamaan 2 dikali 1 agar menjadi sama.
\begin{align}
4x + 2y &= 14\:|×3|\:12x + 6y = 42 \\
4x + 6y &= 26\:|×1|\:4x + 6y = 26
\end{align}
Setelah koefisien variabel y sama, kita bisa menghilangkannya dengan cara menguranginya.
\begin{align}
12x + \cancel{6y} &= 42 \\
\underline{\smash{4x + \cancel{6y}}}&\underline{\smash{\mathstrut= 26\:\:\:\:\:-}} \\
8x &= 16
\end{align}
Setelah itu, kita bisa mencari nilai variabel x.
\begin{align}
8x &= 16 \\
x &= \frac{16}{8} \\
x &= 2
\end{align}
Jadi, jawabannya adalah x = 2 dan y = 3 atau (2,3).
• Contoh Soal Nomor 2
Tentukan nilai x dan y dari persamaan 4x + 4y = 24 dan 3x + 4y = 22 !
----------
Untuk menjawabnya saya contohkan dengan menggunakan cara substitusi. Pertama kita beri tanda persamaan 1 dan persamaan 2.
\begin{align}
4x + 4y &= 24\:...\:persamaan\:1 \\
3x + 4y &= 22\:...\:persamaan\:2
\end{align}
Setelah itu, untuk menggunakan cara substitusi sedikit lebih sulit dari eliminasi. Pertama, kita memilih persamaan mana yang mau diubah bentuknya. Kita ambil persamaan 1 untuk diubah menjadi variabel x.
\begin{align}
4x + 4y &= 24\:...\:persamaan\:1 \\
4x &= 24 - 4y \\
x &= \frac{24 - 4y}{4} \\
x &= 6 - y
\end{align}
Setelah persamaan 1 diubah menjadi variabel x. Lalu, variabel x tersebut kita masukkan kedalam persamaan 2.
\begin{align}
3x + 4y &= 22\:...\:persamaan\:2 \\
3(6 - y) + 4y &= 22
\end{align}
Setelah variabel x dari persamaan 1 dimasukkan atau disubstitusikan kedalam persamaan 2, kita sederhanakan dan cari nilai variabel y.
\begin{align}
3(6 - y) + 4y &= 22 \\
(18 - 3y) + 4y &= 22 \\
18 - 3y + 4y &= 22 \\
-3y + 4y &= 22 - 18 \\
y &= 4
\end{align}
Setelah, kita menemukan nilai variabel y, maka selanjutnya kita mencari nilai variabel x. Kita ubah dahulu persamaan 1 menjadi variabel y.
\begin{align}
4x + 4y &= 24\:...\:persamaan\:1 \\
4y &= 24 - 4x \\
y &= \frac{24 - 4x}{4} \\
y &= 6 - x
\end{align}
Setelah mengubah persamaan 1 menjadi variabel y. Sekarang kita masukkan kedalam persamaan 2. Setelah itu langsung sederhanakan dan temukan nilai variabel x.
\begin{align}
3x + 4y &= 22\:...\:persamaan\:2 \\
3x + 4(6 - x) &= 22 \\
3x + (24 - 4x) &= 22 \\
3x + 24 - 4x &= 22 \\
3x - 4x &= 22 - 24 \\
-x &= -2 \\
x &= \frac{-2}{-1} \\
x &= 2
\end{align}
Jadi, jawabannya adalah x = 2 dan y = 4 atau (2,4).
• Contoh Soal Nomor 3
Tentukan nilai x dan y dari persamaan 5x + 10y = 30 dan 10x + 20y = 60 !
----------
Untuk menjawab soal ini kita akan menggunakan cara campuran. Cara ini sama saja seperti cara yang diatas yaitu eliminasi dan substitusi. Kita akan gunakan eliminasi terlebih dahulu.
\begin{align}
5x + 10y &= 30\:...\: persamaan\:1\\
10x + 15y &= 50\:...\: persamaan\:2
\end{align}
Setelah itu, kita samakan koefisien dari variabel x. Jadi, persamaan 1 kita kali 2 dan persamaan 2 kita kali 1.
\begin{align}
5x + 10y &= 30\:|×2|\:10x + 20y = 60 \\
10x + 15y &= 50\:|×1|\:10x + 15y = 50
\end{align}
Setelah koefisien dari variabel x sama, sekarang kita kurang dan sederhana hingga menemukan hasilnya.
\begin{align}
\cancel{10x} + 20y &= 60 \\
\underline{\smash{\cancel{10x} + 15y}}&\underline{\smash{\mathstrut= 50\:\:\:\:\:-}} \\
5y &= 10 \\
y &= \frac{10}{5} \\
y &= 2
\end{align}
Setelah menemukan nilai variabel y yaitu 2. Sekarang kita cari nilai variabel x dengan menggunakan cara substitusi. Sekarang, kita ubah persamaan 1 menjadi variabel y untuk mencari variabel x.
\begin{align}
5x + 10y &= 30\:...\: persamaan\:1\\
10y &= 30 - 5x \\
y &= \frac{30 - 5x}{10} \\
y &= 3 - \frac{1}{2}x
\end{align}
Sekarang variabel y dari persamaan 1 kita masukkan kedalam persamaan 2. Lalu, kita cari hasilnya.
\begin{align}
10x + 15y &= 50\:...\: persamaan\:2 \\
10x + 15(3 - \frac{1}{2}x) &= 50 \\
10x + (45 - \frac{15}{2}x) &= 50 \\
10x + 45 - \frac{15}{2}x &= 50 \\
10x - \frac{15}{2}x &= 50 - 45 \\
\frac{20}{2}x - \frac{15}{2}x &= \frac{10}{2} \\
\frac{5}{2}x &= \frac{10}{2} \\
x &= \frac{10}{2} × \frac{2}{5} \\
x &= \frac{20}{10} \\
x &= 2
\end{align}
Jadi, jawabannya adalah x = 2 dan y = 2 atau (2,2).
• Contoh Soal Nomor 4
Tentukan nilai x dan y dari persamaan 2x + 2y = 14 dan 2x + 3y = 19 !
----------
Untuk menjawab soal persamaan linear dua variabel dengan cepat kamu bisa memilih salah satu cara yaitu eliminasi atau substitusi, pertama kita gunakan eliminasi.
\begin{align}
\cancel{2x} + 2y &= 14 \\
\underline{\smash{\cancel{2x} + 3y}} &\underline{\smash{\mathstrut= 19\:\:\:\:\:-}} \\
-y &= -5 \\
y &= \frac{-5}{-1} \\
y &= 5
\end{align}
Nah, setelah menemukan salah satu nilai variabel. Kamu langsung bisa memasukkan nilai variabel tersebut dalam salah satu persamaan. Kita pilih persamaan 1.
\begin{align}
2x + 2y &= 14\:...\:persamaan\:1 \\
2x + 2(5) &= 14 \\
2x + 10 &= 14 \\
2x &= 14 - 10 \\
2x &= 4 \\
x &= \frac{4}{2} \\
x &= 2
\end{align}
Tentu saja dengan begini bisa selesai lebih cepat. Jadi, jawabannya adalah x = 2 dan y = 5 atau (2,5).
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Jangan lupa memberikan saran dan laporan bila terdapat sesuatu yang ingin kamu sampaikan.
Gunakan kata - kata yang sopan untuk mengomentar dan mengkritik.
Katakan bila ingin ada materi atau pembahasan yang ingin ditambahkan atau yang kurang lengkap.