Rumus Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Contoh Soal (Materi Matematika)

BERANDA > BUKU MATEMATIKA > Rumus Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Contoh Soal (Materi Matematika)


A. Rumus Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)


• Bentuk Umum Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)

\begin{align} ax + by &= c \\ dx + ey &= f \end{align}

Keterangan:

a, b, d, dan e sebagai koefisien
x dan y sebagai variabel
c dan f sebagai konstanta

• Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

1. Eliminasi
2. Substitusi
3. Campuran(Eliminasi - Substitusi)

Keterangan:

Eliminasi yaitu dengan cara menghilangkan salah satu variabel x atau y.

Substitusi yaitu dengan cara mengubah variabel x atau y menjadi y atau x.

Campuran yaitu dengan cara menghilangkan salah satu variabel x atau y, lalu mengubah variabel x atau y menjadi konstanta.

B. Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)


• Contoh Soal Nomor 1

Tentukan nilai x dan y dari 4x + 2y = 14 dan 4x + 6y = 26 !

----------

Untuk menjawab SPLDV diatas, kita akan menggunakan cara eliminasi. Pertama - tama kita tandai dua persamaan diatas dengan tanda persamaan 1 dan persamaan 2.

\begin{align} 4x + 2y &= 14\:....\:persamaan\:1\\ 4x + 6y &= 26\:....\:persamaan\:2 \end{align}

Setelah itu, kita bisa mengeliminasi salah satu variabel x atau y. Jadi, sekarang kita akan mengeliminasi variabel x. Karena untuk mengeliminasi variabel x, kita harus mengurangkannya.

\begin{align} \cancel{4x} + 2y &= 14 \\ \underline{\smash{\cancel{4x} + 6y}} &\underline{\smash{\mathstrut= 26\:\:\:\:\:-}} \\ -4y &= -12 \end{align}

Setelah menghilangkan variabel x, selanjutnya kita menemukan nilai variabel y dari hasil pengurangan diatas.

\begin{align} -4y &= -12 \\ y &= \frac{-12}{-4} \\ y &= \frac{12}{4} \\ y &= 3 \end{align}

Setelah mengetahui nilai y = 3. Sekarang kita harus mencari nilai variabel x dengan cara yang sama. Yaitu dengan menghilangkan variabel y.

\begin{align} 4x + 2y &= 14\:....\:persamaan\:1\\ 4x + 6y &= 26\:....\:persamaan\:2 \end{align}

Untuk koefisien y jika kita langsung menguranginya. Maka, pasti akan memiliki sisa yaitu -4y. Maka, dari itu kita harus menyamakan koefisien variabel y terlebih dahulu dengan cara persamaan 1 dikali 3, lalu persamaan 2 dikali 1 agar menjadi sama.

\begin{align} 4x + 2y &= 14\:|×3|\:12x + 6y = 42 \\ 4x + 6y &= 26\:|×1|\:4x + 6y = 26 \end{align}

Setelah koefisien variabel y sama, kita bisa menghilangkannya dengan cara menguranginya.

\begin{align} 12x + \cancel{6y} &= 42 \\ \underline{\smash{4x + \cancel{6y}}}&\underline{\smash{\mathstrut= 26\:\:\:\:\:-}} \\ 8x &= 16 \end{align}

Setelah itu, kita bisa mencari nilai variabel x.

\begin{align} 8x &= 16 \\ x &= \frac{16}{8} \\ x &= 2 \end{align}

Jadi, jawabannya adalah x = 2 dan y = 3 atau (2,3).

• Contoh Soal Nomor 2

Tentukan nilai x dan y dari persamaan 4x + 4y = 24 dan 3x + 4y = 22 !

----------

Untuk menjawabnya saya contohkan dengan menggunakan cara substitusi. Pertama kita beri tanda persamaan 1 dan persamaan 2.

\begin{align} 4x + 4y &= 24\:...\:persamaan\:1 \\ 3x + 4y &= 22\:...\:persamaan\:2 \end{align}

Setelah itu, untuk menggunakan cara substitusi sedikit lebih sulit dari eliminasi. Pertama, kita memilih persamaan mana yang mau diubah bentuknya. Kita ambil persamaan 1 untuk diubah menjadi variabel x.

\begin{align} 4x + 4y &= 24\:...\:persamaan\:1 \\ 4x &= 24 - 4y \\ x &= \frac{24 - 4y}{4} \\ x &= 6 - y \end{align}

Setelah persamaan 1 diubah menjadi variabel x. Lalu, variabel x tersebut kita masukkan kedalam persamaan 2.

\begin{align} 3x + 4y &= 22\:...\:persamaan\:2 \\ 3(6 - y) + 4y &= 22 \end{align}

Setelah variabel x dari persamaan 1 dimasukkan atau disubstitusikan kedalam persamaan 2, kita sederhanakan dan cari nilai variabel y.

\begin{align} 3(6 - y) + 4y &= 22 \\ (18 - 3y) + 4y &= 22 \\ 18 - 3y + 4y &= 22 \\ -3y + 4y &= 22 - 18 \\ y &= 4 \end{align}

Setelah, kita menemukan nilai variabel y, maka selanjutnya kita mencari nilai variabel x. Kita ubah dahulu persamaan 1 menjadi variabel y.

\begin{align} 4x + 4y &= 24\:...\:persamaan\:1 \\ 4y &= 24 - 4x \\ y &= \frac{24 - 4x}{4} \\ y &= 6 - x \end{align}

Setelah mengubah persamaan 1 menjadi variabel y. Sekarang kita masukkan kedalam persamaan 2. Setelah itu langsung sederhanakan dan temukan nilai variabel x.

\begin{align} 3x + 4y &= 22\:...\:persamaan\:2 \\ 3x + 4(6 - x) &= 22 \\ 3x + (24 - 4x) &= 22 \\ 3x + 24 - 4x &= 22 \\ 3x - 4x &= 22 - 24 \\ -x &= -2 \\ x &= \frac{-2}{-1} \\ x &= 2 \end{align}

Jadi, jawabannya adalah x = 2 dan y = 4 atau (2,4).

• Contoh Soal Nomor 3

Tentukan nilai x dan y dari persamaan 5x + 10y = 30 dan 10x + 20y = 60 !

----------

Untuk menjawab soal ini kita akan menggunakan cara campuran. Cara ini sama saja seperti cara yang diatas yaitu eliminasi dan substitusi. Kita akan gunakan eliminasi terlebih dahulu.

\begin{align} 5x + 10y &= 30\:...\: persamaan\:1\\ 10x + 15y &= 50\:...\: persamaan\:2 \end{align}

Setelah itu, kita samakan koefisien dari variabel x. Jadi, persamaan 1 kita kali 2 dan persamaan 2 kita kali 1.

\begin{align} 5x + 10y &= 30\:|×2|\:10x + 20y = 60 \\ 10x + 15y &= 50\:|×1|\:10x + 15y = 50 \end{align}

Setelah koefisien dari variabel x sama, sekarang kita kurang dan sederhana hingga menemukan hasilnya.

\begin{align} \cancel{10x} + 20y &= 60 \\ \underline{\smash{\cancel{10x} + 15y}}&\underline{\smash{\mathstrut= 50\:\:\:\:\:-}} \\ 5y &= 10 \\ y &= \frac{10}{5} \\ y &= 2 \end{align}

Setelah menemukan nilai variabel y yaitu 2. Sekarang kita cari nilai variabel x dengan menggunakan cara substitusi. Sekarang, kita ubah persamaan 1 menjadi variabel y untuk mencari variabel x.

\begin{align} 5x + 10y &= 30\:...\: persamaan\:1\\ 10y &= 30 - 5x \\ y &= \frac{30 - 5x}{10} \\ y &= 3 - \frac{1}{2}x \end{align}

Sekarang variabel y dari persamaan 1 kita masukkan kedalam persamaan 2. Lalu, kita cari hasilnya.

\begin{align} 10x + 15y &= 50\:...\: persamaan\:2 \\ 10x + 15(3 - \frac{1}{2}x) &= 50 \\ 10x + (45 - \frac{15}{2}x) &= 50 \\ 10x + 45 - \frac{15}{2}x &= 50 \\ 10x - \frac{15}{2}x &= 50 - 45 \\ \frac{20}{2}x - \frac{15}{2}x &= \frac{10}{2} \\ \frac{5}{2}x &= \frac{10}{2} \\ x &= \frac{10}{2} × \frac{2}{5} \\ x &= \frac{20}{10} \\ x &= 2 \end{align}

Jadi, jawabannya adalah x = 2 dan y = 2 atau (2,2).

• Contoh Soal Nomor 4

Tentukan nilai x dan y dari persamaan 2x + 2y = 14 dan 2x + 3y = 19 !

----------

Untuk menjawab soal persamaan linear dua variabel dengan cepat kamu bisa memilih salah satu cara yaitu eliminasi atau substitusi, pertama kita gunakan eliminasi.

\begin{align} \cancel{2x} + 2y &= 14 \\ \underline{\smash{\cancel{2x} + 3y}} &\underline{\smash{\mathstrut= 19\:\:\:\:\:-}} \\ -y &= -5 \\ y &= \frac{-5}{-1} \\ y &= 5 \end{align}

Nah, setelah menemukan salah satu nilai variabel. Kamu langsung bisa memasukkan nilai variabel tersebut dalam salah satu persamaan. Kita pilih persamaan 1.

\begin{align} 2x + 2y &= 14\:...\:persamaan\:1 \\ 2x + 2(5) &= 14 \\ 2x + 10 &= 14 \\ 2x &= 14 - 10 \\ 2x &= 4 \\ x &= \frac{4}{2} \\ x &= 2 \end{align}

Tentu saja dengan begini bisa selesai lebih cepat. Jadi, jawabannya adalah x = 2 dan y = 5 atau (2,5).

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Gunakan kata - kata yang sopan untuk mengomentar dan mengkritik.

Jangan lupa memberikan saran dan laporan bila terdapat sesuatu yang ingin kamu sampaikan.

Katakan bila ingin ada materi atau pembahasan yang ingin ditambahkan atau yang kurang lengkap.