Rumus Barisan Aritmatika dan Contoh Soal

BERANDA > BUKU MATEMATIKA > Rumus Barisan Aritmatika dan Contoh Soal


A. Rumus Barisan Aritmatika


• Rumus Suku Ke-n

\begin{align} U_n &= a + (n - 1)b \end{align}

Keterangan:

Un = Nilai suku ke-n
a = Nilai Awal
n = Suku Ke-n atau Suku yang Dicari
b = Nilai Beda

• Rumus Beda

\begin{align} b &= U_2 - U_1\:atau\:U_3 - U_2\:dan\:seterusnya \\ &= U_n - U_{n - 1} \end{align}

Keterangan:

b = Nilai Beda
U1 = Nilai Suku Ke-1
U2 = Nilai Suku Ke-2
U3 = Nilai Suku Ke-3
U4 = Nilai Suku Ke-4
Un = Nilai Suku Ke-n
Un - 1 = Nilai Suku Ke-(n dikurang 1)

B. Contoh Soal Barisan Aritmatika


• Contoh Soal Nomor 1

Terdapat barisan aritmatika dibawah ini!

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,....

Terdapat 9 suku pada barisan aritmatika diatas. Tentukan nilai suku ke 15!

----------Jawab----------

Pertama, untuk menentukan nilai pada suku ke-15. Kita harus mencari beda terlebih dahulu dengan menggunakan rumus beda diatas. Suku ke-2 adalah 3 dan suku ke-1 adalah 2, masukan sesuai rumus.

\begin{align} b &= U_2 - U_1 \\ &= 3 - 2 \\ &= 1 \end{align}

Setelah beda kita ketahui 1, kita mencari nilai suku awal. Yaitu suku pertama adalah 2. Lalu, mencari suku ke-n. Dan suku yang dicari adalah suku ke 15. Kita gunakan rumus Un untuk mencari nilai suku ke-n.

\begin{align} U_n &= a + (n - 1)b \\ U_{15} &= 2 + (15 - 1)1 \\ U_{15} &= 2 + (14)1 \\ U_{15} &= 2 + 14 \\ U_{15} &= 16 \end{align}

Jadi, jawaban untuk nilai suku ke-15 adalah 16 pada barisan aritmatika diatas.

• Contoh Soal Nomor 2

Terdapat sebuah barisan aritmatika dengan a = 3 dan b = 2. Tentukanlah nilai suku ke-10!

----------Jawab----------

Karena dari soal kita sudah mengetahui nilai suku awal adalah 3 dan beda adalah 2. Lalu, yang dicari adalah suku ke-10. Masukan kedalam rumus Un.

\begin{align} U_n &= a + (n - 1)b \\ U_{10} &= 3 + (10 - 1)2 \\ U_{10} &= 3 + (9)2 \\ U_{10} &= 3 + 18 \\ U_{10} &= 21 \end{align}

Jadi, untuk nilai suku ke-10 adalah 21.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Gunakan kata - kata yang sopan untuk mengomentar dan mengkritik.

Jangan lupa memberikan saran dan laporan bila terdapat sesuatu yang ingin kamu sampaikan.

Katakan bila ingin ada materi atau pembahasan yang ingin ditambahkan atau yang kurang lengkap.