Rumus Barisan Aritmatika dan Contoh Soal

BERANDA > BUKU MATEMATIKA > Rumus Barisan Aritmatika dan Contoh Soal


A. Rumus Barisan Aritmatika


• Rumus Suku Ke-n

\begin{align} U_n &= a + (n - 1)b \end{align}

Keterangan:

Un = Nilai suku ke-n
a = Nilai Awal
n = Suku Ke-n atau Suku yang Dicari
b = Nilai Beda

• Rumus Beda

\begin{align} b &= U_2 - U_1\:atau\:U_3 - U_2\:dan\:seterusnya \\ &= U_n - U_{n - 1} \end{align}

Keterangan:

b = Nilai Beda
U1 = Nilai Suku Ke-1
U2 = Nilai Suku Ke-2
U3 = Nilai Suku Ke-3
U4 = Nilai Suku Ke-4
Un = Nilai Suku Ke-n
Un - 1 = Nilai Suku Ke-(n dikurang 1)

B. Contoh Soal Barisan Aritmatika


• Contoh Soal Nomor 1

Terdapat barisan aritmatika dibawah ini!

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,....

Terdapat 9 suku pada barisan aritmatika diatas. Tentukan nilai suku ke 15!

----------Jawab----------

Pertama, untuk menentukan nilai pada suku ke-15. Kita harus mencari beda terlebih dahulu dengan menggunakan rumus beda diatas. Suku ke-2 adalah 3 dan suku ke-1 adalah 2, masukan sesuai rumus.

\begin{align} b &= U_2 - U_1 \\ &= 3 - 2 \\ &= 1 \end{align}

Setelah beda kita ketahui 1, kita mencari nilai suku awal. Yaitu suku pertama adalah 2. Lalu, mencari suku ke-n. Dan suku yang dicari adalah suku ke 15. Kita gunakan rumus Un untuk mencari nilai suku ke-n.

\begin{align} U_n &= a + (n - 1)b \\ U_{15} &= 2 + (15 - 1)1 \\ U_{15} &= 2 + (14)1 \\ U_{15} &= 2 + 14 \\ U_{15} &= 16 \end{align}

Jadi, jawaban untuk nilai suku ke-15 adalah 16 pada barisan aritmatika diatas.

• Contoh Soal Nomor 2

Terdapat sebuah barisan aritmatika dengan a = 3 dan b = 2. Tentukanlah nilai suku ke-10!

----------Jawab----------

Karena dari soal kita sudah mengetahui nilai suku awal adalah 3 dan beda adalah 2. Lalu, yang dicari adalah suku ke-10. Masukan kedalam rumus Un.

\begin{align} U_n &= a + (n - 1)b \\ U_{10} &= 3 + (10 - 1)2 \\ U_{10} &= 3 + (9)2 \\ U_{10} &= 3 + 18 \\ U_{10} &= 21 \end{align}

Jadi, untuk nilai suku ke-10 adalah 21.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Jangan lupa memberikan saran dan laporan bila terdapat sesuatu yang ingin kamu sampaikan.

Gunakan kata - kata yang sopan untuk mengomentar dan mengkritik.

Katakan bila ingin ada materi atau pembahasan yang ingin ditambahkan atau yang kurang lengkap.