Rumus Barisan Geometri dan Contoh Soal

BERANDA > BUKU MATEMATIKA > Rumus Barisan Geometri dan Contoh Soal


A. Rumus Barisan Geometri


• Rumus Suku Ke-n

\begin{align} U_n &= ar^{n-1} \end{align}

Keterangan:

Un = Nilai suku ke-n
a = Nilai Awal
r = Nilai Rasio atau Perbandingan
n = Suku Ke-n atau Suku yang Dicari

• Rumus Rasio

\begin{align} r &= U_2 ÷ U_1\:atau\:U_3 ÷ U_2\:dan\:seterusnya \\ &= U_n ÷ U_{n - 1} \end{align}

Keterangan:

r = Nilai Rasio atau Perbandingan
U1 = Nilai Suku Ke-1
U2 = Nilai Suku Ke-2
U3 = Nilai Suku Ke-3
U4 = Nilai Suku Ke-4
Un = Nilai Suku Ke-n
Un - 1 = Nilai Suku Ke-(n dikurang 1)

B. Contoh Soal Barisan Geometri


• Contoh Soal Nomor 1

Tentukan suku ke-6 dari barisan geometri berikut.

3, 9, 27, 81,....

----------Jawab----------

Sebelum kita mencari suku ke-6, kita harus memcari rasio terlebih dahulu. Suku ke-1 = 3 dan suku ke-2 = 9 dan seterusnya. Lalu, kita gunakan rumus rasio.

\begin{align} r &= U_2 ÷ U_1 \\ &= 9 ÷ 3 \\ &= 3 \end{align}

Setelah, kita menemukan rasio yaitu 3. Selanjutnya kita mencari suku yang dicari, yaitu suku ke-6. Dan nilai suku awal adalah 3. Gunakan rumus Un untuk mencari nilai suku ke-6.

\begin{align} U_n &= ar^{n-1} \\ U_6 &= (3)(3)^{6-1} \\ U_6 &= (3)(3)^{5} \\ U_6 &= (3)(3)^{5} \\ U_6 &= (3)(243) \\ U_6 &= (729) \end{align}

Jadi, untuk nilai suku ke-6 adalah 729.

• Contoh Soal Nomor 2

Perhatikan barisan geometri dibawah ini:

\begin{align} \frac{1}{2}, 1, 2, 4, 8, 16,... \end{align}

Tentukan suku ke-10!

----------Jawab----------

Sebelum kita mencari suku ke-10. Maka, kita harus mencari rasio terlebih dahulu. Gunakan rumis r untuk mencari rasio. Suku ke-1 = 1/2 dan suku ke-2 = 1. Lalu, masukan kedalam rumus rasio.

\begin{align} r &= U_2 ÷ U_1 \\ &= 1 ÷ \frac{1}{2} \\ &= 1 × \frac{2}{1} \\ &= 1 × 2 \\ &= 2 \\ \end{align}

Setelah kita mengetahui rasionya adalah 2. Maka, kita gunakan rumus Un untuk mencari suku ke-10. dan suku awal = 1/2.

\begin{align} U_n &= ar^{n-1} \\ U_{10} &= (\frac{1}{2})(2)^{10-1} \\ U_{10} &= (\frac{1}{2})(2)^{9} \\ U_{10} &= (\frac{1}{2})(2)^{9} \\ U_{10} &= (\frac{1}{2})(512) \\ U_{10} &= (256) \end{align}

Jadi, untuk suku ke-10 pada barisan geometri diatas adalah 256.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Jangan lupa memberikan saran dan laporan bila terdapat sesuatu yang ingin kamu sampaikan.

Gunakan kata - kata yang sopan untuk mengomentar dan mengkritik.

Katakan bila ingin ada materi atau pembahasan yang ingin ditambahkan atau yang kurang lengkap.