Rumus Barisan Geometri dan Contoh Soal

BERANDA > BUKU MATEMATIKA > Rumus Barisan Geometri dan Contoh Soal


A. Rumus Barisan Geometri


• Rumus Suku Ke-n

\begin{align} U_n &= ar^{n-1} \end{align}

Keterangan:

Un = Nilai suku ke-n
a = Nilai Awal
r = Nilai Rasio atau Perbandingan
n = Suku Ke-n atau Suku yang Dicari

• Rumus Rasio

\begin{align} r &= U_2 ÷ U_1\:atau\:U_3 ÷ U_2\:dan\:seterusnya \\ &= U_n ÷ U_{n - 1} \end{align}

Keterangan:

r = Nilai Rasio atau Perbandingan
U1 = Nilai Suku Ke-1
U2 = Nilai Suku Ke-2
U3 = Nilai Suku Ke-3
U4 = Nilai Suku Ke-4
Un = Nilai Suku Ke-n
Un - 1 = Nilai Suku Ke-(n dikurang 1)

B. Contoh Soal Barisan Geometri


• Contoh Soal Nomor 1

Tentukan suku ke-6 dari barisan geometri berikut.

3, 9, 27, 81,....

----------Jawab----------

Sebelum kita mencari suku ke-6, kita harus memcari rasio terlebih dahulu. Suku ke-1 = 3 dan suku ke-2 = 9 dan seterusnya. Lalu, kita gunakan rumus rasio.

\begin{align} r &= U_2 ÷ U_1 \\ &= 9 ÷ 3 \\ &= 3 \end{align}

Setelah, kita menemukan rasio yaitu 3. Selanjutnya kita mencari suku yang dicari, yaitu suku ke-6. Dan nilai suku awal adalah 3. Gunakan rumus Un untuk mencari nilai suku ke-6.

\begin{align} U_n &= ar^{n-1} \\ U_6 &= (3)(3)^{6-1} \\ U_6 &= (3)(3)^{5} \\ U_6 &= (3)(3)^{5} \\ U_6 &= (3)(243) \\ U_6 &= (729) \end{align}

Jadi, untuk nilai suku ke-6 adalah 729.

• Contoh Soal Nomor 2

Perhatikan barisan geometri dibawah ini:

\begin{align} \frac{1}{2}, 1, 2, 4, 8, 16,... \end{align}

Tentukan suku ke-10!

----------Jawab----------

Sebelum kita mencari suku ke-10. Maka, kita harus mencari rasio terlebih dahulu. Gunakan rumis r untuk mencari rasio. Suku ke-1 = 1/2 dan suku ke-2 = 1. Lalu, masukan kedalam rumus rasio.

\begin{align} r &= U_2 ÷ U_1 \\ &= 1 ÷ \frac{1}{2} \\ &= 1 × \frac{2}{1} \\ &= 1 × 2 \\ &= 2 \\ \end{align}

Setelah kita mengetahui rasionya adalah 2. Maka, kita gunakan rumus Un untuk mencari suku ke-10. dan suku awal = 1/2.

\begin{align} U_n &= ar^{n-1} \\ U_{10} &= (\frac{1}{2})(2)^{10-1} \\ U_{10} &= (\frac{1}{2})(2)^{9} \\ U_{10} &= (\frac{1}{2})(2)^{9} \\ U_{10} &= (\frac{1}{2})(512) \\ U_{10} &= (256) \end{align}

Jadi, untuk suku ke-10 pada barisan geometri diatas adalah 256.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Gunakan kata - kata yang sopan untuk mengomentar dan mengkritik.

Jangan lupa memberikan saran dan laporan bila terdapat sesuatu yang ingin kamu sampaikan.

Katakan bila ingin ada materi atau pembahasan yang ingin ditambahkan atau yang kurang lengkap.