Rumus Deret Aritmatika dan Contoh Soal

BERANDA > BUKU MATEMATIKA > Rumus Deret Aritmatika dan Contoh Soal


A. Rumus Deret Aritmatika


• Rumus Jumlah Suku Ke-n

\begin{align} S_n &= \frac{n}{2}(a + U_n) \\ &= \frac{n}{2}(2a + (n - 1)b) \end{align}

Keterangan:

Sn = Jumlah suku ke-n
n = Banyaknya suku atau Suku Ke-n
a = Nilai Awal
Un = Nilai suku ke-n
b = Nilai Beda

• Rumus Beda

\begin{align} b &= U_2 - U_1\:atau\:U_3 - U_2\:dan\:seterusnya \\ &= U_n - U_{n - 1} \end{align}

Keterangan:

b = Nilai Beda
U1 = Nilai Suku Ke-1
U2 = Nilai Suku Ke-2
U3 = Nilai Suku Ke-3
U4 = Nilai Suku Ke-4
Un = Nilai Suku Ke-n
Un - 1 = Nilai Suku Ke-(n dikurang 1)

B. Contoh Soal Barisan Aritmatika


• Contoh Soal Nomor 1

Terbentuk 12 deret aritmatika seperti berikut!

2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13

Tentukanlah deret suku ke-12!

----------Jawab----------

Dari soal kita ketahui suku pertama atau awal adalah 2. Dan suku yang ke-12 adalah 13. Lalu, deret yang dicari adalah deret ke-12 dengan banyak suku adalah 12. Kita gunakan rumus diatas lalu masukan sesuai dengan rumus diatas yang pertama.

\begin{align} S_n &= \frac{n}{2}(a + U_n) \\ S_{12} &= \frac{n}{2}(a + U_{12}) \\ S_{12} &= \frac{12}{2}(2 + 13) \\ S_{12} &= \frac{12}{2}(15) \\ S_{12} &= \frac{180}{2} \\ S_{12} &= 90 \end{align}

Jadi, deret yang ke-12 adalah 90.

• Contoh Soal Nomor 2

Terdapat sebuah barisan aritmatika dengan suku awal 5 dan beda 2 dengan suku ke-10 adalah 23. Tentukan jumlah suku ke-10!

----------Jawab----------

Karena, walaupun dari soal menunjukkan barisan aritmatika tetapi tetap bisa dijumlahkan hingga suku yang ditentukan. Dengan suku awal 5 dan suku ke-10 adalah 23 dengan banyaknya suku adalah 10. Masukan kedalam rumus diatas yang pertama.

\begin{align} S_n &= \frac{n}{2}(a + U_n) \\ S_{10} &= \frac{n}{2}(a + U_{10}) \\ S_{10} &= \frac{10}{2}(5 + 23) \\ S_{10} &= \frac{10}{2}(28) \\ S_{10} &= \frac{280}{2} \\ S_{10} &= 140 \end{align}

Jadi, deret yang ke-10 adalah 140.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Gunakan kata - kata yang sopan untuk mengomentar dan mengkritik.

Jangan lupa memberikan saran dan laporan bila terdapat sesuatu yang ingin kamu sampaikan.

Katakan bila ingin ada materi atau pembahasan yang ingin ditambahkan atau yang kurang lengkap.