Rumus Deret Aritmatika dan Contoh Soal

BERANDA > BUKU MATEMATIKA > Rumus Deret Aritmatika dan Contoh Soal


A. Rumus Deret Aritmatika


• Rumus Jumlah Suku Ke-n

\begin{align} S_n &= \frac{n}{2}(a + U_n) \\ &= \frac{n}{2}(2a + (n - 1)b) \end{align}

Keterangan:

Sn = Jumlah suku ke-n
n = Banyaknya suku atau Suku Ke-n
a = Nilai Awal
Un = Nilai suku ke-n
b = Nilai Beda

• Rumus Beda

\begin{align} b &= U_2 - U_1\:atau\:U_3 - U_2\:dan\:seterusnya \\ &= U_n - U_{n - 1} \end{align}

Keterangan:

b = Nilai Beda
U1 = Nilai Suku Ke-1
U2 = Nilai Suku Ke-2
U3 = Nilai Suku Ke-3
U4 = Nilai Suku Ke-4
Un = Nilai Suku Ke-n
Un - 1 = Nilai Suku Ke-(n dikurang 1)

B. Contoh Soal Barisan Aritmatika


• Contoh Soal Nomor 1

Terbentuk 12 deret aritmatika seperti berikut!

2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13

Tentukanlah deret suku ke-12!

----------Jawab----------

Dari soal kita ketahui suku pertama atau awal adalah 2. Dan suku yang ke-12 adalah 13. Lalu, deret yang dicari adalah deret ke-12 dengan banyak suku adalah 12. Kita gunakan rumus diatas lalu masukan sesuai dengan rumus diatas yang pertama.

\begin{align} S_n &= \frac{n}{2}(a + U_n) \\ S_{12} &= \frac{n}{2}(a + U_{12}) \\ S_{12} &= \frac{12}{2}(2 + 13) \\ S_{12} &= \frac{12}{2}(15) \\ S_{12} &= \frac{180}{2} \\ S_{12} &= 90 \end{align}

Jadi, deret yang ke-12 adalah 90.

• Contoh Soal Nomor 2

Terdapat sebuah barisan aritmatika dengan suku awal 5 dan beda 2 dengan suku ke-10 adalah 23. Tentukan jumlah suku ke-10!

----------Jawab----------

Karena, walaupun dari soal menunjukkan barisan aritmatika tetapi tetap bisa dijumlahkan hingga suku yang ditentukan. Dengan suku awal 5 dan suku ke-10 adalah 23 dengan banyaknya suku adalah 10. Masukan kedalam rumus diatas yang pertama.

\begin{align} S_n &= \frac{n}{2}(a + U_n) \\ S_{10} &= \frac{n}{2}(a + U_{10}) \\ S_{10} &= \frac{10}{2}(5 + 23) \\ S_{10} &= \frac{10}{2}(28) \\ S_{10} &= \frac{280}{2} \\ S_{10} &= 140 \end{align}

Jadi, deret yang ke-10 adalah 140.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Jangan lupa memberikan saran dan laporan bila terdapat sesuatu yang ingin kamu sampaikan.

Gunakan kata - kata yang sopan untuk mengomentar dan mengkritik.

Katakan bila ingin ada materi atau pembahasan yang ingin ditambahkan atau yang kurang lengkap.