Rumus Deret Geometri dan Contoh Soal

BERANDA > BUKU MATEMATIKA > Rumus Deret Geometri dan Contoh Soal


A. Rumus Deret Geometri


• Rumus Jumlah Suku ke-n(Rasio Lebih dari 1)

\begin{align} S_n &= \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} \end{align}

Keterangan:

Sn = Jumlah suku ke-n
a = Nilai Suku awal
r = Rasio atau perbandingan
n = Suku Ke-n atau Suku yang Dicari

• Rumus Jumlah Suku ke-n(Rasio Kurang dari 1)

\begin{align} S_n &= \frac{a(1 - r^n)}{1 - r} \end{align}

Keterangan:

Sn = Jumlah suku ke-n
a = Nilai Suku awal
r = Rasio atau perbandingan
n = Suku Ke-n atau Suku yang Dicari

• Rumus Rasio

\begin{align} r &= U_2 ÷ U_1\:atau\:U_3 ÷ U_2\:dan\:seterusnya \\ &= U_n ÷ U_{n - 1} \end{align}

Keterangan:

r = Nilai Rasio atau Perbandingan
U1 = Nilai Suku Ke-1
U2 = Nilai Suku Ke-2
U3 = Nilai Suku Ke-3
U4 = Nilai Suku Ke-4
Un = Nilai Suku Ke-n
Un - 1 = Nilai Suku Ke-(n dikurang 1)

B. Contoh Soal Deret Geometri


• Contoh Soal Nomor 1

Terdapat deret geometri seperti dibawah ini!

5+10+20+40+80+160+320

Hitunglah jumlah deret tersebut!

----------Jawab----------

Sebelum kita mencari jumlah deret, kita harus mencari rasio terlebih dahulu. Gunakan rumus rasio untuk mencari rasio. Untuk nilai suku ke-1 = 5 dan nilai suku ke-2 = 10. Lalu masukan kedalam rumus rasio.

\begin{align} r &= U_2 ÷ U_1 \\ &= 10 ÷ 5 \\ &= 2 \end{align}

Setelah kita menemukan rasio adalah 2. Sekarang kita bisa mencari jumlah deret pada soal. Dengan suku ke-1 atau suku awal(a) = 5 dan r = 2. Masukan kedalam rumus. Karena rasio lebih dari satu. Maka, kita gunakan rumus rasio yang syaratnya lebih dari satu. Dan tidak lupa banyaknya suku diatas adalah 7 untuk n.

\begin{align} S_n &= \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} \\ S_7 &= \frac{5(2^7 - 1)}{2 - 1} \\ S_7 &= \frac{5(128 - 1)}{1} \\ S_7 &= 5(127) \\ S_7 &= 635 \end{align}

Jadi, untuk jumlah deret adalah 635.

• Contoh Soal Nomor 2

Terdapat sebuah deret geometri seperti berikut.

400+200+100+50+25

Tentukan jumlah deret tersebut!

----------Jawab----------

Pertama, kita cari rasio terlebih dahulu. Dengan nilai suku awal atau ke-1 = 400 dan suku ke-2 = 200. Masukan kedalam rumus rasio.


\begin{align} r &= 200 ÷ 400 \\ &= 200 ÷ 400 \\ &= \frac{200}{1} ÷ \frac{400}{1} \\ &= \frac{200}{1} × \frac{1}{400} \\ &= \frac{200}{400} \frac{÷}{÷} \frac{200}{200} = \frac{1}{2} \:(Diperkecil)\:\\ &= \frac{1}{2} \end{align}

Setelah rasio ditemukan yaitu 1/2 dan ternyata kurang dari satu. Maka, kita gunakan rumus jumlah dengan syarat rasio kurang dari satu. Lalu, dengan nilai awal = 400 dan suku yang dicari adalah suku ke-5.

\begin{align} S_n &= \frac{a(1 - r^n)}{1 - r} \\ S_5 &= \frac{400(1 - (\frac{1}{2})^5)}{1 - \frac{1}{2}} \\ S_5 &= \frac{400(1 - \frac{1^5}{2^5})}{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} \\ S_5 &= \frac{400(1 - \frac{1}{32})}{\frac{2 - 1}{2}} \\ S_5 &= \frac{400(\frac{32}{32} - \frac{1}{32})}{\frac{1}{2}} \\ S_5 &= \frac{400(\frac{32 - 1}{32})}{\frac{1}{2}} \\ S_5 &= \frac{400(\frac{31}{32})}{\frac{1}{2}} \\ S_5 &= \frac{\frac{12400}{32}}{\frac{1}{2}} \\ S_5 &= \frac{12400}{32} ÷ \frac{1}{2} \\ S_5 &= \frac{12400}{32} × \frac{2}{1} \\ S_5 &= \frac{24800}{32} \\ S_5 &= \frac{24800}{32} \\ S_5 &= 775 \end{align}

Jadi, jumlah deret atau jumlah suku ke-5 adalah 775.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Jangan lupa memberikan saran dan laporan bila terdapat sesuatu yang ingin kamu sampaikan.

Gunakan kata - kata yang sopan untuk mengomentar dan mengkritik.

Katakan bila ingin ada materi atau pembahasan yang ingin ditambahkan atau yang kurang lengkap.