Rumus Deret Geometri dan Contoh Soal

BERANDA > BUKU MATEMATIKA > Rumus Deret Geometri dan Contoh Soal


A. Rumus Deret Geometri


• Rumus Jumlah Suku ke-n(Rasio Lebih dari 1)

\begin{align} S_n &= \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} \end{align}

Keterangan:

Sn = Jumlah suku ke-n
a = Nilai Suku awal
r = Rasio atau perbandingan
n = Suku Ke-n atau Suku yang Dicari

• Rumus Jumlah Suku ke-n(Rasio Kurang dari 1)

\begin{align} S_n &= \frac{a(1 - r^n)}{1 - r} \end{align}

Keterangan:

Sn = Jumlah suku ke-n
a = Nilai Suku awal
r = Rasio atau perbandingan
n = Suku Ke-n atau Suku yang Dicari

• Rumus Rasio

\begin{align} r &= U_2 ÷ U_1\:atau\:U_3 ÷ U_2\:dan\:seterusnya \\ &= U_n ÷ U_{n - 1} \end{align}

Keterangan:

r = Nilai Rasio atau Perbandingan
U1 = Nilai Suku Ke-1
U2 = Nilai Suku Ke-2
U3 = Nilai Suku Ke-3
U4 = Nilai Suku Ke-4
Un = Nilai Suku Ke-n
Un - 1 = Nilai Suku Ke-(n dikurang 1)

B. Contoh Soal Deret Geometri


• Contoh Soal Nomor 1

Terdapat deret geometri seperti dibawah ini!

5+10+20+40+80+160+320

Hitunglah jumlah deret tersebut!

----------Jawab----------

Sebelum kita mencari jumlah deret, kita harus mencari rasio terlebih dahulu. Gunakan rumus rasio untuk mencari rasio. Untuk nilai suku ke-1 = 5 dan nilai suku ke-2 = 10. Lalu masukan kedalam rumus rasio.

\begin{align} r &= U_2 ÷ U_1 \\ &= 10 ÷ 5 \\ &= 2 \end{align}

Setelah kita menemukan rasio adalah 2. Sekarang kita bisa mencari jumlah deret pada soal. Dengan suku ke-1 atau suku awal(a) = 5 dan r = 2. Masukan kedalam rumus. Karena rasio lebih dari satu. Maka, kita gunakan rumus rasio yang syaratnya lebih dari satu. Dan tidak lupa banyaknya suku diatas adalah 7 untuk n.

\begin{align} S_n &= \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} \\ S_7 &= \frac{5(2^7 - 1)}{2 - 1} \\ S_7 &= \frac{5(128 - 1)}{1} \\ S_7 &= 5(127) \\ S_7 &= 635 \end{align}

Jadi, untuk jumlah deret adalah 635.

• Contoh Soal Nomor 2

Terdapat sebuah deret geometri seperti berikut.

400+200+100+50+25

Tentukan jumlah deret tersebut!

----------Jawab----------

Pertama, kita cari rasio terlebih dahulu. Dengan nilai suku awal atau ke-1 = 400 dan suku ke-2 = 200. Masukan kedalam rumus rasio.


\begin{align} r &= 200 ÷ 400 \\ &= 200 ÷ 400 \\ &= \frac{200}{1} ÷ \frac{400}{1} \\ &= \frac{200}{1} × \frac{1}{400} \\ &= \frac{200}{400} \frac{÷}{÷} \frac{200}{200} = \frac{1}{2} \:(Diperkecil)\:\\ &= \frac{1}{2} \end{align}

Setelah rasio ditemukan yaitu 1/2 dan ternyata kurang dari satu. Maka, kita gunakan rumus jumlah dengan syarat rasio kurang dari satu. Lalu, dengan nilai awal = 400 dan suku yang dicari adalah suku ke-5.

\begin{align} S_n &= \frac{a(1 - r^n)}{1 - r} \\ S_5 &= \frac{400(1 - (\frac{1}{2})^5)}{1 - \frac{1}{2}} \\ S_5 &= \frac{400(1 - \frac{1^5}{2^5})}{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} \\ S_5 &= \frac{400(1 - \frac{1}{32})}{\frac{2 - 1}{2}} \\ S_5 &= \frac{400(\frac{32}{32} - \frac{1}{32})}{\frac{1}{2}} \\ S_5 &= \frac{400(\frac{32 - 1}{32})}{\frac{1}{2}} \\ S_5 &= \frac{400(\frac{31}{32})}{\frac{1}{2}} \\ S_5 &= \frac{\frac{12400}{32}}{\frac{1}{2}} \\ S_5 &= \frac{12400}{32} ÷ \frac{1}{2} \\ S_5 &= \frac{12400}{32} × \frac{2}{1} \\ S_5 &= \frac{24800}{32} \\ S_5 &= \frac{24800}{32} \\ S_5 &= 775 \end{align}

Jadi, jumlah deret atau jumlah suku ke-5 adalah 775.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Gunakan kata - kata yang sopan untuk mengomentar dan mengkritik.

Jangan lupa memberikan saran dan laporan bila terdapat sesuatu yang ingin kamu sampaikan.

Katakan bila ingin ada materi atau pembahasan yang ingin ditambahkan atau yang kurang lengkap.