BERCAMILAN

BERANDA > BUKU MATEMATIKA > Rumus Rasio Geometri dan Contoh Soal

A. Rumus Rasio Geometri

• Rumus Rasio

\begin{align} r &= U_2 ÷ U_1\:atau\:U_3 ÷ U_2\:dan\:seterusnya \\ &= U_n ÷ U_{n - 1} \end{align}

Keterangan:

r = Nilai Rasio atau Perbandingan
U₁ = Nilai Suku Ke-1
U₂ = Nilai Suku Ke-2
U₃ = Nilai Suku Ke-3
U₄ = Nilai Suku Ke-4
U_n = Nilai Suku Ke-n
U_{n - 1} = Nilai Suku Ke-(n dikurang 1)

B. Contoh Soal Rasio Geometri

• Contoh Soal Nomor 1

Terdapat barisan geometri seperti dibawah ini.

2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256,.....

Tentukan rasio pada barisan geometri tersebut!

----------Jawab----------

Dengan melihat soal kita mengetahui suku ke-1 adalah 2 dan suku ke-2 adalah 4 dan seterusnya. Masukan kedalam rumus r = U₂ ÷ U₁ untuk mencari rasio.

\begin{align} r &= U_2 ÷ U_1 \\ &= 4 ÷ 2 \\ &= 2 \end{align}

Kita coba gunakan rumus lainnya yaitu r = U₃ ÷ U₂ untuk membuktikan bahwa rasio harus sama pada barisan geometri.

\begin{align} r &= U_3 ÷ U_2 \\ &= 8 ÷ 4 \\ &= 2 \end{align}

Jadi, rasio pada barisan geometri tersebut adalah 2.

• Contoh Soal Nomor 2

Perhatikan barisan geometri dibawah ini!

128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1, 1/2, 1/4,....

Hitunglah rasio pada barisan geometri tersebut!

----------Jawab----------

Kita ketahui dari soal suku ke-1 adalah 128 dan suku ke-2 adalah 64 dan seterusnya. Kita gunakan rumus r = U₂ ÷ U₁ untuk mencari rasio.

\begin{align} r &= U_2 ÷ U_1 \\ &= 64 ÷ 128 \\ &= \frac{64}{1} ÷ \frac{128}{1} \\ &= \frac{64}{1} × \frac{1}{128} \\ &= \frac{64}{128} \frac{÷}{÷} \frac{64}{64} = \frac{1}{2} \:(Diperkecil)\:\\ &= \frac{1}{2} \end{align}

Untuk membuktikan bahwa rasio sama, kita gunakan rumus selanjutnya yaitu r = U₃ ÷ U₂.

\begin{align} r &= U_3 ÷ U_2 \\ &= 32 ÷ 64 \\ &= \frac{32}{1} ÷ \frac{64}{1} \\ &= \frac{32}{1} × \frac{1}{64} \\ &= \frac{32}{64} \frac{÷}{÷} \frac{32}{32} = \frac{1}{2} \:(Diperkecil)\:\\ &= \frac{1}{2} \end{align}

Jadi, rasio pada barisan geometri adalah 1/2.