Rumus Rasio Geometri dan Contoh Soal

BERANDA > BUKU MATEMATIKA > Rumus Rasio Geometri dan Contoh Soal


A. Rumus Rasio Geometri


• Rumus Rasio

\begin{align} r &= U_2 ÷ U_1\:atau\:U_3 ÷ U_2\:dan\:seterusnya \\ &= U_n ÷ U_{n - 1} \end{align}

Keterangan:

r = Nilai Rasio atau Perbandingan
U1 = Nilai Suku Ke-1
U2 = Nilai Suku Ke-2
U3 = Nilai Suku Ke-3
U4 = Nilai Suku Ke-4
Un = Nilai Suku Ke-n
Un - 1 = Nilai Suku Ke-(n dikurang 1)

B. Contoh Soal Rasio Geometri


• Contoh Soal Nomor 1

Terdapat barisan geometri seperti dibawah ini.

2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256,.....

Tentukan rasio pada barisan geometri tersebut!

----------Jawab----------

Dengan melihat soal kita mengetahui suku ke-1 adalah 2 dan suku ke-2 adalah 4 dan seterusnya. Masukan kedalam rumus r = U2 ÷ U1 untuk mencari rasio.

\begin{align} r &= U_2 ÷ U_1 \\ &= 4 ÷ 2 \\ &= 2 \end{align}

Kita coba gunakan rumus lainnya yaitu r = U3 ÷ U2 untuk membuktikan bahwa rasio harus sama pada barisan geometri.

\begin{align} r &= U_3 ÷ U_2 \\ &= 8 ÷ 4 \\ &= 2 \end{align}

Jadi, rasio pada barisan geometri tersebut adalah 2.

• Contoh Soal Nomor 2

Perhatikan barisan geometri dibawah ini!

128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1, 1/2, 1/4,....

Hitunglah rasio pada barisan geometri tersebut!

----------Jawab----------

Kita ketahui dari soal suku ke-1 adalah 128 dan suku ke-2 adalah 64 dan seterusnya. Kita gunakan rumus r = U2 ÷ U1 untuk mencari rasio.

\begin{align} r &= U_2 ÷ U_1 \\ &= 64 ÷ 128 \\ &= \frac{64}{1} ÷ \frac{128}{1} \\ &= \frac{64}{1} × \frac{1}{128} \\ &= \frac{64}{128} \frac{÷}{÷} \frac{64}{64} = \frac{1}{2} \:(Diperkecil)\:\\ &= \frac{1}{2} \end{align}

Untuk membuktikan bahwa rasio sama, kita gunakan rumus selanjutnya yaitu r = U3 ÷ U2.

\begin{align} r &= U_3 ÷ U_2 \\ &= 32 ÷ 64 \\ &= \frac{32}{1} ÷ \frac{64}{1} \\ &= \frac{32}{1} × \frac{1}{64} \\ &= \frac{32}{64} \frac{÷}{÷} \frac{32}{32} = \frac{1}{2} \:(Diperkecil)\:\\ &= \frac{1}{2} \end{align}

Jadi, rasio pada barisan geometri adalah 1/2.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Gunakan kata - kata yang sopan untuk mengomentar dan mengkritik.

Jangan lupa memberikan saran dan laporan bila terdapat sesuatu yang ingin kamu sampaikan.

Katakan bila ingin ada materi atau pembahasan yang ingin ditambahkan atau yang kurang lengkap.