Rumus Suku Tengah Aritmatika dan Contoh Soal

BERANDA > BUKU MATEMATIKA > Rumus Suku Tengah Aritmatika dan Contoh Soal


A. Rumus Suku Tengah Aritmatika


• Rumus Suku Tengah

\begin{align} t &= \frac{1 + n}{2} \end{align}

Keterangan:

t = Suku Tengah
n = Suku Ke-n atau Suku Terakhir

• Rumus Nilai Suku Tengah

\begin{align} U_t &= \frac{1}{2} (a + U_n) \end{align}

Keterangan:

Ut = Nilai Suku Tengah
a = Nilai Suku Awal
Un = Nilai Suku Ke-n atau Nilai Suku Terakhir

B. Contoh Soal Suku Tengah Aritmatika


• Contoh Soal Nomor 1

Terdapat 99 barisan aritmatika, tentukanlah suku tengah!

----------Jawab----------

Dari soal, kita ketahui suku terakhir atau suku ke-n adalah 99. Maka, kita gunakan rumus suku tengah.

\begin{align} t &= \frac{1 + n}{2} \\ &= \frac{1 + 99}{2} \\ &= \frac{100}{2} \\ &= 50 \end{align}

Jadi, suku tengah berada di suku ke-50.

• Contoh Soal Nomor 2

Terdapat barisan aritmatika dengan suku awal 2 dan suku ke-9 adalah 18. Tentukan nilai suku tengah pada barisan aritmatika tersebut!

----------Jawab----------

Dari soal kita mengetahui suku awal adalah 2 dan suku ke-9 adalah 18. Maka, kita gunakan rumus nilai suku tengah.

\begin{align} U_t &= \frac{1}{2} (a + U_n) \\ &= \frac{1}{2} (a + U_9) \\ &= \frac{1}{2} (2 + 18) \\ &= \frac{1}{2} (20) \\ &= 10 \end{align}

Jadi, untuk nilai suku tengah pada suku ke-9 adalah 10.

• Contoh Soal Nomor 3

Terdapat 10 suku pada barisan aritmatika dengan nilai suku awal adalah -5 dan suku terakhir adalah 13. Tentukan nilai suku tengah pada barisan aritmatika tersebut!

----------Jawab----------

Dari soal kita ketahui, bahwa terdapat 10 suku, maka suku terakhir adalah suku ke-10 yaitu 13 dan suku awal -5. Masukan kedalam rumus nilai suku tengah.

\begin{align} U_t &= \frac{1}{2} (a + U_n) \\ &= \frac{1}{2} (a + U_10) \\ &= \frac{1}{2} (-5 + 13) \\ &= \frac{1}{2} (8) \\ &= 4 \end{align}

Jadi, nilai tengah pada suku ke-10 adalah 4.

Mengapa bisa 4? Padahal 10 suku tidak memiliki suku tengah? Karena bila terdapat 2 suku ditengah, suku tersebut akan dijumlahkan dan dibagi 2. Sebagai contoh 1, 2, 3, 4. Maka, suku tengah adalah 2,5 atau (2+3)÷2 = 2,5 dan juga bisa menggunakan rumus diatas untuk membuktikannya.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Gunakan kata - kata yang sopan untuk mengomentar dan mengkritik.

Jangan lupa memberikan saran dan laporan bila terdapat sesuatu yang ingin kamu sampaikan.

Katakan bila ingin ada materi atau pembahasan yang ingin ditambahkan atau yang kurang lengkap.