Rumus Suku Tengah Aritmatika dan Contoh Soal

BERANDA > BUKU MATEMATIKA > Rumus Suku Tengah Aritmatika dan Contoh Soal


A. Rumus Suku Tengah Aritmatika


• Rumus Suku Tengah

\begin{align} t &= \frac{1 + n}{2} \end{align}

Keterangan:

t = Suku Tengah
n = Suku Ke-n atau Suku Terakhir

• Rumus Nilai Suku Tengah

\begin{align} U_t &= \frac{1}{2} (a + U_n) \end{align}

Keterangan:

Ut = Nilai Suku Tengah
a = Nilai Suku Awal
Un = Nilai Suku Ke-n atau Nilai Suku Terakhir

B. Contoh Soal Suku Tengah Aritmatika


• Contoh Soal Nomor 1

Terdapat 99 barisan aritmatika, tentukanlah suku tengah!

----------Jawab----------

Dari soal, kita ketahui suku terakhir atau suku ke-n adalah 99. Maka, kita gunakan rumus suku tengah.

\begin{align} t &= \frac{1 + n}{2} \\ &= \frac{1 + 99}{2} \\ &= \frac{100}{2} \\ &= 50 \end{align}

Jadi, suku tengah berada di suku ke-50.

• Contoh Soal Nomor 2

Terdapat barisan aritmatika dengan suku awal 2 dan suku ke-9 adalah 18. Tentukan nilai suku tengah pada barisan aritmatika tersebut!

----------Jawab----------

Dari soal kita mengetahui suku awal adalah 2 dan suku ke-9 adalah 18. Maka, kita gunakan rumus nilai suku tengah.

\begin{align} U_t &= \frac{1}{2} (a + U_n) \\ &= \frac{1}{2} (a + U_9) \\ &= \frac{1}{2} (2 + 18) \\ &= \frac{1}{2} (20) \\ &= 10 \end{align}

Jadi, untuk nilai suku tengah pada suku ke-9 adalah 10.

• Contoh Soal Nomor 3

Terdapat 10 suku pada barisan aritmatika dengan nilai suku awal adalah -5 dan suku terakhir adalah 13. Tentukan nilai suku tengah pada barisan aritmatika tersebut!

----------Jawab----------

Dari soal kita ketahui, bahwa terdapat 10 suku, maka suku terakhir adalah suku ke-10 yaitu 13 dan suku awal -5. Masukan kedalam rumus nilai suku tengah.

\begin{align} U_t &= \frac{1}{2} (a + U_n) \\ &= \frac{1}{2} (a + U_10) \\ &= \frac{1}{2} (-5 + 13) \\ &= \frac{1}{2} (8) \\ &= 4 \end{align}

Jadi, nilai tengah pada suku ke-10 adalah 4.

Mengapa bisa 4? Padahal 10 suku tidak memiliki suku tengah? Karena bila terdapat 2 suku ditengah, suku tersebut akan dijumlahkan dan dibagi 2. Sebagai contoh 1, 2, 3, 4. Maka, suku tengah adalah 2,5 atau (2+3)÷2 = 2,5 dan juga bisa menggunakan rumus diatas untuk membuktikannya.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Jangan lupa memberikan saran dan laporan bila terdapat sesuatu yang ingin kamu sampaikan.

Gunakan kata - kata yang sopan untuk mengomentar dan mengkritik.

Katakan bila ingin ada materi atau pembahasan yang ingin ditambahkan atau yang kurang lengkap.