BERCAMILAN

BERANDA > BUKU MATEMATIKA > Rumus Bangun Ruang Kerucut dan Contoh Soal

A. Rumus Bangun Ruang Kerucut

• Rumus Volume Kerucut


\begin{align} V &= \frac{1}{3} × \pi × r^2 × t \end{align}

Keterangan:

V = Volume atau isi
π = Tanda pi (3,14 atau 22/7)
r = Jari - jari
t = Tinggi

• Rumus Luas Permukaan Kerucut


\begin{align} L_{pk} &= (\pi × r^2) + (\pi × r × s) \\ &= \pi × r (r + s) \end{align}

Keterangan:

L_pk = Luas permukaan kerucut
π = Tanda pi (3,14 atau 22/7)
r = Jari - jari
s = Sisi miring

B. Contoh Soal Kerucut

• Contoh Soal Nomor 1

Sebuah kerucut dengan memiliki panjang Jari - jari sebesar 15 CM dan tinggi sebesar 17 CM, hitunglah volume kerucut tersebut dengan π = 3,14!

----------Jawab----------

Setelah kita melihat soal, kita mengetahui bahwa:

r = 15 CM
t = 17 CM

Dan juga pada soal menunjukkan π = 3,14, maka untuk pi kita menggunakan 3,14 bukan 22/7. Masukan kedalam rumus volume kerucut.

\begin{align} V &= \frac{1}{3} × \pi × r^2 × t \\ &= \frac{1}{3} × 3,14 × (15)^2 × 17 \\ &= \frac{1}{3} × 3,14 × 225 × 17 \\ &= \frac{1}{3} × 3,14 × 3825 \\ &= 3,14 × 1275 \\ &= 4003,5\:CM^3 \end{align}
Jadi, untuk volume kerucut diatas adalah 4003,5 CM³.

• Contoh Soal Nomor 2

Sebuah kerucut memiliki diameter 10 MM dan tinggi 12 MM. Hitunglah luas permukaan kerucut tersebut dengan π = 3,14!

----------Jawab----------

Pada soal kita mengetahui bahwa:
d = 10 MM
t = 12 MM

Maka, untuk mengetahui luas permukaan kerucut. Kita harus mengubah diameter ke Jari - jari dan mencari sisi miring. Pertama, kita mencari diameter.

\begin{align} r &= \frac{d}{2} \\ &= \frac{10}{2} \\ &= 5\:MM \end{align}

Maka, Jari - jari adalah 5 MM.

Lalu, kita akan mencari sisi miring menggunakan teorema phitagoras. Seperti gambaran dibawah ini:


\begin{align} s^2 &= r^2 + t^2 \\ s^2 &= (5)^2 + (12)^2 \\ s^2 &= 25 + 144 \\ s^2 &= 169 \\ s &= \sqrt{169} \\ s &= \sqrt{13 × 13} \\ s &= 13\:MM \\ \end{align}

Jadi, untuk panjang sisi miring kerucut adalah 13 MM. Setelah itu kita bisa mencari luas permukaan kerucut dengan menggunakan salah satu rumus diatas dan juga π = 3,14.

\begin{align} L_{pk} &= (\pi × r^2) + (\pi × r × s) \\ &= (3,14 × (5)^2) + (3,14 × 5 × 13) \\ &= (3,14 × 25) + (15,7 × 13) \\ &= (78,5) + (204,1) \\ &= 282,6\:MM^2 \\ \end{align}

Jadi, luas permukaan kerucut diatas adalah 282,6 MM².