Rumus Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dan Contoh Soal (Materi Matematika)

BERANDA > BUKU MATEMATIKA > Rumus Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dan Contoh Soal (Materi Matematika)


A. Rumus Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel (SPLTV)


• Bentuk Umum Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel (SPLTV)

\begin{align} ax + by + cz &= d \\ ex + fy + gz &= h \\ ix + jy + kz &= l \end{align}

Keterangan:

a, b, c, e, f, g, i, j, dan k sebagai koefisien.
x, y, dan z sebagai variabel.
d, h, l sebagai konstanta.

• Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

1. Campuran(Eliminasi - Substitusi)

Keterangan:

Campuran yaitu dengan cara menghilangkan salah satu variabel x atau y, lalu mengubah variabel x atau y menjadi konstanta.

B. Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)


• Contoh Soal Nomor 1

Diketahui 3 persamaan sebagai berikut:

\begin{align} 5x + 4y + 2z &= 34 \\ 10x + 4y + 3z &= 57 \\ 10x + 8y + 3z &= 65 \end{align}

Tentukan nilai x, y, dan z!

----------

Sebelum kita mencari sebuah variabel, karena ada 3 variabel, yaitu: x, y, dan z. Maka kita harus menghilangkan salah satu variabel terlebih dahulu dengan cara eliminasi. Kita beri nama tiap persamaan.

\begin{align} 5x + 4y + 3z &= 35.....persamaan\:1 \\ 10x + 4y + 4z &= 56.....persamaan\:2 \\ 10x + 8y + 3z &= 67.....persamaan\:3 \end{align}

Untuk menghilangkan salah satu variabel, kita menggunakan cara dibawah ini:

• eliminasi persamaan 1 dengan persamaan 2
• eliminasi persamaan 2 dengan persamaan 3

Cara diatas untuk mengurangi variabel menjadi 2. Maka, disini kita memilih eliminasi atau menghilangkan variabel x. Pertama - tama kita eliminasikan variabel x pada persamaan 1 dan 2.

\begin{align} 5x + 4y + 3z &= 35|×2| &10x + 8y + 6z = 70.....persamaan\:1 \\ 10x + 4y + 4z &= 56|×1| &10x + 4y + 4z = 56.....persamaan\:2 \\ \end{align}

Dilanjutkan.

\begin{align} 10x + 8y + 6z &= 70 \\ \underline{10x + 4y + 4z} &\underline{= 56 -} \\ 4y + 2z &= 14.....persamaan\:4 \end{align}

Setelah ketemu persamaan 4. Sekarang, kita mencari persamaan 5. Karena, tadi persamaan 4 didapat dari eliminasi persamaan 1 dengan persamaan 2. Jadi, untuk persamaan 5 didpaat dari eliminasi persamaan 2 dengan persamaan 3. Kita eliminasikan persamaan 2 dan 3.

\begin{align} 10x + 4y + 4z &= 56&.....persamaan\:2 \\ \underline{10x + 8y + 3z} &\underline{= 67\:-}&.....persamaan\:3 \\ -4y + z &= -11&.....persamaan\:5 \end{align}

Setelah kita menemukan persamaan 4 dan persamaan 5. Kita eliminasikan untuk mencari nilai variabel y atau variabel z. Karena kita akan mencari nilai z, kita eliminasikan variabel y pada persamaan 4 dan 5.

\begin{align} 4y + 2z &= 14&.....persamaan\:4 \\ \underline{-4y + z}&\underline{= -11\:+}&.....persamaan\:5 \\ 3z &= 3& \\ z &= \frac{3}{3}& \\ z &= 1& \end{align}

Setelah mengetahui nilai z. Setelah itu, substitusikan nilai z kedalam persamaan 5 atau 4 untuk mengetahui nilai variabel y. Kita pilih variabel 5.

\begin{align} -4y + z &= -11.....persamaan\:5 \\ -4y + (1) &= -11 \\ -4y + 1 &= -11 \\ -4y &= -11 - 1 \\ -4y &= -12 \\ y &= \frac{-12}{-4} \\ y &= 3 \end{align}

Setelah mengetahui nilai variabel y dan z. Maka, substitusikan nilai variabel y dan z kedalam persamaan 1, 2, atau 3 untuk mengetahui nilai dari variabel x. Kita memilih persamaan 1 untuk mencari nilai variabel x.

\begin{align} 5x + 4y + 3z &= 35.....persamaan\:1 \\ 5x + 4(3) + 3(1) &= 35 \\ 5x + 12 + 3 &= 35 \\ 5x &= 35 - 3 - 12 \\ 5x &= 20 \\ x &= \frac{20}{5} \\ x &= 4 \end{align}

Jadi, jawabanya adalah x = 4, y = 3, dan z = 1.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Jangan lupa memberikan saran dan laporan bila terdapat sesuatu yang ingin kamu sampaikan.

Gunakan kata - kata yang sopan untuk mengomentar dan mengkritik.

Katakan bila ingin ada materi atau pembahasan yang ingin ditambahkan atau yang kurang lengkap.