Rumus Menentukan Elemen pada Matriks dan Contoh Soal

BERANDA > BUKU MATEMATIKA > Rumus Menentukan Elemen pada Matriks dan Contoh Soal


A. Rumus Menentukan Elemen pada Matriks


• Rumus Menentukan Baris Elemen pada Matriks

\begin{align} \begin{bmatrix} \colorbox{lightblue}{1} & \colorbox{lightblue}{5} \\ \colorbox{lightgreen}{7} & \colorbox{lightgreen}{6} \\ \colorbox{pink}{9} & \colorbox{pink}{3} \end{bmatrix} \end{align}

Keterangan:

Dari kiri ke kanan merupakan baris elemen.

• Rumus Menentukan Kolom Elemen pada Matriks

\begin{align} \begin{bmatrix} \colorbox{lightblue}{1} & \colorbox{lightgreen}{5} \\ \colorbox{lightblue}{7} & \colorbox{lightgreen}{6} \\ \colorbox{lightblue}{9} & \colorbox{lightgreen}{3} \end{bmatrix} \end{align}

Keterangan:

Dari atas ke bawah merupakan kolom elemen.

• Penulisan Umum Elemen pada Matriks

\begin{align} &\begin{bmatrix} \colorbox{lightblue}{1} & 5 \\ 7 & \colorbox{lightgreen}{6} \\ \colorbox{pink}{9} & 3 \end{bmatrix} \\ &A = 3 × 2 \end{align}

Keterangan:

Elemen hampir sama seperti ordo, hanya saja elemen merupakan letak setiap nilai secara perinci. Sedangkan ordo, merupakan luasnya. Dengan cara penamaan [Nama Matrik][baris][kolom] atau bisa lihat contohnya dibawah ini

Warna biru merupakan elemen A11, karena berada pada baris ke-satu dan kolom ke-satu.

Warna hijau merupakan elemen A22, karena berada pada baris ke-dua dan kolom ke-dua.

Warna merah merupakan elemen A31, karena berada pada baris ke-tiga dan kolom ke-satu.

B. Contoh Soal Menentukan Ordo pada Matriks


• Contoh Soal Nomor 1

Perhatikan kedua matriks dibawah ini.

\begin{align} A = \begin{bmatrix} 4 & 5 & 9 \\ 3 & 8 & 1 \end{bmatrix} ,\:B = \begin{bmatrix} -2 & -9 \\ 8 & 7 \\ -7 & 2 \end{bmatrix} \end{align}

Tentukanlah Elemen - elemen dibawah ini:

a. A12
b. A21
c. A23
d. B11
e. B32

----------Jawab----------

a. Untuk menjawab soal a. Kita lihat nama matriksnya, maka nama matriknya adalah A.

\begin{align} A = \begin{bmatrix} 4 & 5 & 9 \\ 3 & 8 & 1 \end{bmatrix} \end{align}

Setelah mengetahui matriksnya, kita cari barisnya terlebih dahulu lalu kolom. A12, angka pertama merupakan baris dan angka kedua merupakan kolom. Maka, kita cari dahulu baris ke-satu ditandai warna biru.

\begin{align} A = \begin{bmatrix} \colorbox{lightblue}{4} & \colorbox{lightblue}{5} & \colorbox{lightblue}{9} \\ 3 & 8 & 1 \end{bmatrix} \end{align}

Setelah menemukan baris ke-satu. Kita cari kolom ke-dua. Ditandai dengan warna biru.

\begin{align} A = \begin{bmatrix} \colorbox{lightblue}{4} & \colorbox{lightblue}{5} & \colorbox{lightblue}{9} \\ 3 & \colorbox{lightblue}{8} & 1 \end{bmatrix} \end{align}

Setelah itu, akan terlihat tempat elemen yang tersilang oleh baris dan kolom yang ditandai warna. Jadi, elemen A12 = 5.

b. Untuk menjawab soal b. Kita lihat nama matriksnya, maka nama matriknya adalah A.

\begin{align} A = \begin{bmatrix} 4 & 5 & 9 \\ 3 & 8 & 1 \end{bmatrix} \end{align}

Setelah mengetahui matriksnya, kita cari barisnya terlebih dahulu lalu kolom. A21, angka pertama merupakan baris dan angka kedua merupakan kolom. Maka, kita cari dahulu baris ke-dua ditandai warna biru.

\begin{align} A = \begin{bmatrix} 4 & 5 & 9 \\ \colorbox{lightblue}{3} & \colorbox{lightblue}{8} & \colorbox{lightblue}{1} \end{bmatrix} \end{align}

Setelah menemukan baris ke-dua. Kita cari kolom ke-satu. Ditandai dengan warna biru.

\begin{align} A = \begin{bmatrix} \colorbox{lightblue}{4} & 5 & 9 \\ \colorbox{lightblue}{3} & \colorbox{lightblue}{8} & \colorbox{lightblue}{1} \end{bmatrix} \end{align}

Setelah itu, akan terlihat tempat elemen yang tersilang oleh baris dan kolom yang ditandai warna. Jadi, elemen A21 = 3.

c. Untuk menjawab soal c. Kita lihat nama matriksnya, maka nama matriknya adalah A.

\begin{align} A = \begin{bmatrix} 4 & 5 & 9 \\ 3 & 8 & 1 \end{bmatrix} \end{align}

Setelah mengetahui matriksnya, kita cari barisnya terlebih dahulu lalu kolom. A23, angka pertama merupakan baris dan angka kedua merupakan kolom. Maka, kita cari dahulu baris ke-dua ditandai warna biru.

\begin{align} A = \begin{bmatrix} 4 & 5 & 9 \\ \colorbox{lightblue}{3} & \colorbox{lightblue}{8} & \colorbox{lightblue}{1} \end{bmatrix} \end{align}

Setelah menemukan baris ke-dua. Kita cari kolom ke-tiga. Ditandai dengan warna biru.

\begin{align} A = \begin{bmatrix} 4 & 5 & \colorbox{lightblue}{9} \\ \colorbox{lightblue}{3}& \colorbox{lightblue}{8} & \colorbox{lightblue}{1} \end{bmatrix} \end{align}

Setelah itu, akan terlihat tempat elemen yang tersilang oleh baris dan kolom yang ditandai warna. Jadi, elemen A23 = 1.

d. Untuk menjawab soal d. Kita lihat nama matriksnya, maka nama matriknya adalah B.

\begin{align} B = \begin{bmatrix} -2 & -9 \\ 8 & 7 \\ -7 & 2 \end{bmatrix} \end{align}

Setelah mengetahui matriksnya, kita cari barisnya terlebih dahulu lalu kolom. B11, angka pertama merupakan baris dan angka kedua merupakan kolom. Maka, kita cari dahulu baris ke-satu ditandai warna biru.

\begin{align} B = \begin{bmatrix} \colorbox{lightblue}{-2} & \colorbox{lightblue}{-9} \\ 8 & 7 \\ -7 & 2 \end{bmatrix} \end{align}

Setelah menemukan baris ke-satu. Kita cari kolom ke-satu. Ditandai dengan warna biru.

\begin{align} B = \begin{bmatrix} \colorbox{lightblue}{-2} & \colorbox{lightblue}{-9} \\ \colorbox{lightblue}{8} & 7 \\ \colorbox{lightblue}{-7} & 2 \end{bmatrix} \end{align}

Setelah itu, akan terlihat tempat elemen yang tersilang oleh baris dan kolom yang ditandai warna. Jadi, elemen B11 = -2.

e. Untuk menjawab soal e. Kita lihat nama matriksnya, maka nama matriknya adalah B.

\begin{align} B = \begin{bmatrix} -2 & -9 \\ 8 & 7 \\ -7 & 2 \end{bmatrix} \end{align}

Setelah mengetahui matriksnya, kita cari barisnya terlebih dahulu lalu kolom. B32, angka pertama merupakan baris dan angka kedua merupakan kolom. Maka, kita cari dahulu baris ke-tiga ditandai warna biru.

\begin{align} B = \begin{bmatrix} -2 & -9 \\ 8 & 7 \\ \colorbox{lightblue}{-7} & \colorbox{lightblue}{2} \end{bmatrix} \end{align}

Setelah menemukan baris ke-tiga. Kita cari kolom ke-dua. Ditandai dengan warna biru.

\begin{align} B = \begin{bmatrix} -2 & \colorbox{lightblue}{-9} \\ 8 & \colorbox{lightblue}{7} \\ \colorbox{lightblue}{-7} & \colorbox{lightblue}{2} \end{bmatrix} \end{align}

Setelah itu, akan terlihat tempat elemen yang tersilang oleh baris dan kolom yang ditandai warna. Jadi, elemen B32 = 2.

Jadi, jawabannya adalah:

a. A12 = 5
b. A21 = 3
c. A23 = 1
d. B11 = -2
e. B32 = 2

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Jangan lupa memberikan saran dan laporan bila terdapat sesuatu yang ingin kamu sampaikan.

Gunakan kata - kata yang sopan untuk mengomentar dan mengkritik.

Katakan bila ingin ada materi atau pembahasan yang ingin ditambahkan atau yang kurang lengkap.