Rumus Menentukan Elemen pada Matriks dan Contoh Soal

BERANDA > BUKU MATEMATIKA > Rumus Menentukan Elemen pada Matriks dan Contoh Soal


A. Rumus Menentukan Elemen pada Matriks


• Rumus Menentukan Baris Elemen pada Matriks

\begin{align} \begin{bmatrix} \colorbox{lightblue}{1} & \colorbox{lightblue}{5} \\ \colorbox{lightgreen}{7} & \colorbox{lightgreen}{6} \\ \colorbox{pink}{9} & \colorbox{pink}{3} \end{bmatrix} \end{align}

Keterangan:

Dari kiri ke kanan merupakan baris elemen.

• Rumus Menentukan Kolom Elemen pada Matriks

\begin{align} \begin{bmatrix} \colorbox{lightblue}{1} & \colorbox{lightgreen}{5} \\ \colorbox{lightblue}{7} & \colorbox{lightgreen}{6} \\ \colorbox{lightblue}{9} & \colorbox{lightgreen}{3} \end{bmatrix} \end{align}

Keterangan:

Dari atas ke bawah merupakan kolom elemen.

• Penulisan Umum Elemen pada Matriks

\begin{align} &\begin{bmatrix} \colorbox{lightblue}{1} & 5 \\ 7 & \colorbox{lightgreen}{6} \\ \colorbox{pink}{9} & 3 \end{bmatrix} \\ &A = 3 × 2 \end{align}

Keterangan:

Elemen hampir sama seperti ordo, hanya saja elemen merupakan letak setiap nilai secara perinci. Sedangkan ordo, merupakan luasnya. Dengan cara penamaan [Nama Matrik][baris][kolom] atau bisa lihat contohnya dibawah ini

Warna biru merupakan elemen A11, karena berada pada baris ke-satu dan kolom ke-satu.

Warna hijau merupakan elemen A22, karena berada pada baris ke-dua dan kolom ke-dua.

Warna merah merupakan elemen A31, karena berada pada baris ke-tiga dan kolom ke-satu.

B. Contoh Soal Menentukan Ordo pada Matriks


• Contoh Soal Nomor 1

Perhatikan kedua matriks dibawah ini.

\begin{align} A = \begin{bmatrix} 4 & 5 & 9 \\ 3 & 8 & 1 \end{bmatrix} ,\:B = \begin{bmatrix} -2 & -9 \\ 8 & 7 \\ -7 & 2 \end{bmatrix} \end{align}

Tentukanlah Elemen - elemen dibawah ini:

a. A12
b. A21
c. A23
d. B11
e. B32

----------Jawab----------

a. Untuk menjawab soal a. Kita lihat nama matriksnya, maka nama matriknya adalah A.

\begin{align} A = \begin{bmatrix} 4 & 5 & 9 \\ 3 & 8 & 1 \end{bmatrix} \end{align}

Setelah mengetahui matriksnya, kita cari barisnya terlebih dahulu lalu kolom. A12, angka pertama merupakan baris dan angka kedua merupakan kolom. Maka, kita cari dahulu baris ke-satu ditandai warna biru.

\begin{align} A = \begin{bmatrix} \colorbox{lightblue}{4} & \colorbox{lightblue}{5} & \colorbox{lightblue}{9} \\ 3 & 8 & 1 \end{bmatrix} \end{align}

Setelah menemukan baris ke-satu. Kita cari kolom ke-dua. Ditandai dengan warna biru.

\begin{align} A = \begin{bmatrix} \colorbox{lightblue}{4} & \colorbox{lightblue}{5} & \colorbox{lightblue}{9} \\ 3 & \colorbox{lightblue}{8} & 1 \end{bmatrix} \end{align}

Setelah itu, akan terlihat tempat elemen yang tersilang oleh baris dan kolom yang ditandai warna. Jadi, elemen A12 = 5.

b. Untuk menjawab soal b. Kita lihat nama matriksnya, maka nama matriknya adalah A.

\begin{align} A = \begin{bmatrix} 4 & 5 & 9 \\ 3 & 8 & 1 \end{bmatrix} \end{align}

Setelah mengetahui matriksnya, kita cari barisnya terlebih dahulu lalu kolom. A21, angka pertama merupakan baris dan angka kedua merupakan kolom. Maka, kita cari dahulu baris ke-dua ditandai warna biru.

\begin{align} A = \begin{bmatrix} 4 & 5 & 9 \\ \colorbox{lightblue}{3} & \colorbox{lightblue}{8} & \colorbox{lightblue}{1} \end{bmatrix} \end{align}

Setelah menemukan baris ke-dua. Kita cari kolom ke-satu. Ditandai dengan warna biru.

\begin{align} A = \begin{bmatrix} \colorbox{lightblue}{4} & 5 & 9 \\ \colorbox{lightblue}{3} & \colorbox{lightblue}{8} & \colorbox{lightblue}{1} \end{bmatrix} \end{align}

Setelah itu, akan terlihat tempat elemen yang tersilang oleh baris dan kolom yang ditandai warna. Jadi, elemen A21 = 3.

c. Untuk menjawab soal c. Kita lihat nama matriksnya, maka nama matriknya adalah A.

\begin{align} A = \begin{bmatrix} 4 & 5 & 9 \\ 3 & 8 & 1 \end{bmatrix} \end{align}

Setelah mengetahui matriksnya, kita cari barisnya terlebih dahulu lalu kolom. A23, angka pertama merupakan baris dan angka kedua merupakan kolom. Maka, kita cari dahulu baris ke-dua ditandai warna biru.

\begin{align} A = \begin{bmatrix} 4 & 5 & 9 \\ \colorbox{lightblue}{3} & \colorbox{lightblue}{8} & \colorbox{lightblue}{1} \end{bmatrix} \end{align}

Setelah menemukan baris ke-dua. Kita cari kolom ke-tiga. Ditandai dengan warna biru.

\begin{align} A = \begin{bmatrix} 4 & 5 & \colorbox{lightblue}{9} \\ \colorbox{lightblue}{3}& \colorbox{lightblue}{8} & \colorbox{lightblue}{1} \end{bmatrix} \end{align}

Setelah itu, akan terlihat tempat elemen yang tersilang oleh baris dan kolom yang ditandai warna. Jadi, elemen A23 = 1.

d. Untuk menjawab soal d. Kita lihat nama matriksnya, maka nama matriknya adalah B.

\begin{align} B = \begin{bmatrix} -2 & -9 \\ 8 & 7 \\ -7 & 2 \end{bmatrix} \end{align}

Setelah mengetahui matriksnya, kita cari barisnya terlebih dahulu lalu kolom. B11, angka pertama merupakan baris dan angka kedua merupakan kolom. Maka, kita cari dahulu baris ke-satu ditandai warna biru.

\begin{align} B = \begin{bmatrix} \colorbox{lightblue}{-2} & \colorbox{lightblue}{-9} \\ 8 & 7 \\ -7 & 2 \end{bmatrix} \end{align}

Setelah menemukan baris ke-satu. Kita cari kolom ke-satu. Ditandai dengan warna biru.

\begin{align} B = \begin{bmatrix} \colorbox{lightblue}{-2} & \colorbox{lightblue}{-9} \\ \colorbox{lightblue}{8} & 7 \\ \colorbox{lightblue}{-7} & 2 \end{bmatrix} \end{align}

Setelah itu, akan terlihat tempat elemen yang tersilang oleh baris dan kolom yang ditandai warna. Jadi, elemen B11 = -2.

e. Untuk menjawab soal e. Kita lihat nama matriksnya, maka nama matriknya adalah B.

\begin{align} B = \begin{bmatrix} -2 & -9 \\ 8 & 7 \\ -7 & 2 \end{bmatrix} \end{align}

Setelah mengetahui matriksnya, kita cari barisnya terlebih dahulu lalu kolom. B32, angka pertama merupakan baris dan angka kedua merupakan kolom. Maka, kita cari dahulu baris ke-tiga ditandai warna biru.

\begin{align} B = \begin{bmatrix} -2 & -9 \\ 8 & 7 \\ \colorbox{lightblue}{-7} & \colorbox{lightblue}{2} \end{bmatrix} \end{align}

Setelah menemukan baris ke-tiga. Kita cari kolom ke-dua. Ditandai dengan warna biru.

\begin{align} B = \begin{bmatrix} -2 & \colorbox{lightblue}{-9} \\ 8 & \colorbox{lightblue}{7} \\ \colorbox{lightblue}{-7} & \colorbox{lightblue}{2} \end{bmatrix} \end{align}

Setelah itu, akan terlihat tempat elemen yang tersilang oleh baris dan kolom yang ditandai warna. Jadi, elemen B32 = 2.

Jadi, jawabannya adalah:

a. A12 = 5
b. A21 = 3
c. A23 = 1
d. B11 = -2
e. B32 = 2

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Gunakan kata - kata yang sopan untuk mengomentar dan mengkritik.

Jangan lupa memberikan saran dan laporan bila terdapat sesuatu yang ingin kamu sampaikan.

Katakan bila ingin ada materi atau pembahasan yang ingin ditambahkan atau yang kurang lengkap.