Rumus Logaritma dan Contoh Soal

BERANDA > BUKU MATEMATIKA > Rumus Logaritma dan Contoh Soal


A. Rumus Logaritma


• Bentuk Umum Logaritma Dasar

\begin{align} ^a log\:b = c \rightarrow b = a^c \end{align}

Keterangan:

(Bagian kanan sebelum tanda panah)
a = Basis logaritma
b = Numerus
c = Hasil logaritma

(Bagian kiri setelah tanda panah)
a = Bilangan pokok.
b = Hasil bilangan pangkat.
c = Bilangan pangkat.




• Catatan Tambahan

Syarat bentuk umum logaritma dengan bilangan a > 0 dan a ≠ 1.

B. Contoh Soal Logaritma


• Contoh Soal Nomor 1

Perhatikan bentuk logaritma dibawah ini.

\begin{align} ^2 log\:8 = ... \end{align}

Tentukan hasil logaritma diatas!

----------Jawab----------

Untuk menjawabnya, kita ingat dahulu bentuk umumnya.

\begin{align} ^a log\:b = c \rightarrow b = a^c \end{align}

Setelah itu ubah tiap variabel sesuai dengan soal, hanya pada bagian kiri.

\begin{align} ^2 log\:8 = c \rightarrow b = a^c \end{align}

Hasil logaritma merupakan variabel c. Maka, sesuaikan juga variabel sebelah kiri dengan kanan. a dengan a dan b dengan b.

\begin{align} ^2 log\:8 = c \rightarrow 8 = 2^c \end{align}

Setelah itu kita mengetahui apa yang harus kita cari. Yaitu, 2 pangkat berapa agar hasilnya 8.

\begin{align} 2^c = 8 \end{align}

Maka, kita coba pangkat 1, pangkat 2, dan seterusnya.

\begin{align} 2^1 = 2 \\ 2^2 = 4 \\ 2^3 = 8 \end{align}

Setelah menghitung Satu- satu, kita mengetahui bahwa 2 pangkat berapa yang bisa menghasilkan 8 adalah 3. Dan masukan kedalam hasil akhir.

\begin{align} &2^3 = 8 \\ &Hasil\:akhir \\ &^2 log\:8 = 3 \end{align}

Jadi, hasilnya adalah 2 log 8 = 3.

• Contoh Soal Nomor 2

Perhatikan bentuk logaritma dibawah ini.

\begin{align} ^4 log\:8 = ... \end{align}

Tentukan hasil logaritma diatas!

----------Jawab----------

Untuk menjawabnya, kita ingat dahulu bentuk umumnya.

\begin{align} ^a log\:b = c \rightarrow b = a^c \end{align}

Setelah itu ubah tiap variabel sesuai dengan soal, hanya pada bagian kiri.

\begin{align} ^4 log\:8 = c \rightarrow b = a^c \end{align}

Hasil logaritma merupakan variabel c. Maka, sesuaikan juga variabel sebelah kiri dengan kanan. a dengan a dan b dengan b.

\begin{align} ^4 log\:8 = c \rightarrow 8 = 4^c \end{align}

Setelah itu kita mengetahui apa yang harus kita cari. Yaitu, 4 pangkat berapa agar hasilnya 8.

\begin{align} 4^c = 8 \end{align}

Seperti yang kita ketahui bahwa 42 = 16. Maka, untuk hal ini bentuk akar diperlukan. Jadi, kita cari dahulu tiap pangkat 1, pangkat 2, dan seterusnya lalu kita beri akar pangkat agar hasilnya bisa sesuai.

\begin{align} &4^1 = 4 \\ &4^2 = 16 \\ &4^3 = 64 \\ &4^4 = 256 \end{align}

Setelah menemukan hasil angka pangkat kita bisa memperkirakan mana yang dapat kita akar-kan dan menghasilkan 8. Kita ubah semua hasil menjadi akar pangkat 2.

\begin{align} &4^1 = 4 \rightarrow \sqrt[2]{4} = 2 \\ &4^2 = 16 \rightarrow \sqrt[2]{16} = 2\sqrt[2]{4} \\ &4^3 = 64 \rightarrow \sqrt[2]{64} = 8\\ &4^4 = 256 \rightarrow \sqrt[2]{256} = 16 \end{align}

Maka, yang sesuai adalah pangkat 3 dan akar 2. Jadi hasilnya seperti dibawah ini lalu kita sederhanakan dengan cara eksponen dan masukan kedalam hasil akhir.

\begin{align} &\sqrt[2]{4^3} = 8 \\ &Disederhanakan \\ &4^\frac{3}{2} = 8 \\ &Hasil\:akhir \\ &^4 log\:8 = \frac{3}{2} \end{align}

Jadi, hasilnya adalah 4 log 8 = 3/2.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Jangan lupa memberikan saran dan laporan bila terdapat sesuatu yang ingin kamu sampaikan.

Gunakan kata - kata yang sopan untuk mengomentar dan mengkritik.

Katakan bila ingin ada materi atau pembahasan yang ingin ditambahkan atau yang kurang lengkap.