Rumus Logaritma dan Contoh Soal

BERANDA > BUKU MATEMATIKA > Rumus Logaritma dan Contoh Soal


A. Rumus Logaritma


• Bentuk Umum Logaritma Dasar

\begin{align} ^a log\:b = c \rightarrow b = a^c \end{align}

Keterangan:

(Bagian kanan sebelum tanda panah)
a = Basis logaritma
b = Numerus
c = Hasil logaritma

(Bagian kiri setelah tanda panah)
a = Bilangan pokok.
b = Hasil bilangan pangkat.
c = Bilangan pangkat.




• Catatan Tambahan

Syarat bentuk umum logaritma dengan bilangan a > 0 dan a ≠ 1.

B. Contoh Soal Logaritma


• Contoh Soal Nomor 1

Perhatikan bentuk logaritma dibawah ini.

\begin{align} ^2 log\:8 = ... \end{align}

Tentukan hasil logaritma diatas!

----------Jawab----------

Untuk menjawabnya, kita ingat dahulu bentuk umumnya.

\begin{align} ^a log\:b = c \rightarrow b = a^c \end{align}

Setelah itu ubah tiap variabel sesuai dengan soal, hanya pada bagian kiri.

\begin{align} ^2 log\:8 = c \rightarrow b = a^c \end{align}

Hasil logaritma merupakan variabel c. Maka, sesuaikan juga variabel sebelah kiri dengan kanan. a dengan a dan b dengan b.

\begin{align} ^2 log\:8 = c \rightarrow 8 = 2^c \end{align}

Setelah itu kita mengetahui apa yang harus kita cari. Yaitu, 2 pangkat berapa agar hasilnya 8.

\begin{align} 2^c = 8 \end{align}

Maka, kita coba pangkat 1, pangkat 2, dan seterusnya.

\begin{align} 2^1 = 2 \\ 2^2 = 4 \\ 2^3 = 8 \end{align}

Setelah menghitung Satu- satu, kita mengetahui bahwa 2 pangkat berapa yang bisa menghasilkan 8 adalah 3. Dan masukan kedalam hasil akhir.

\begin{align} &2^3 = 8 \\ &Hasil\:akhir \\ &^2 log\:8 = 3 \end{align}

Jadi, hasilnya adalah 2 log 8 = 3.

• Contoh Soal Nomor 2

Perhatikan bentuk logaritma dibawah ini.

\begin{align} ^4 log\:8 = ... \end{align}

Tentukan hasil logaritma diatas!

----------Jawab----------

Untuk menjawabnya, kita ingat dahulu bentuk umumnya.

\begin{align} ^a log\:b = c \rightarrow b = a^c \end{align}

Setelah itu ubah tiap variabel sesuai dengan soal, hanya pada bagian kiri.

\begin{align} ^4 log\:8 = c \rightarrow b = a^c \end{align}

Hasil logaritma merupakan variabel c. Maka, sesuaikan juga variabel sebelah kiri dengan kanan. a dengan a dan b dengan b.

\begin{align} ^4 log\:8 = c \rightarrow 8 = 4^c \end{align}

Setelah itu kita mengetahui apa yang harus kita cari. Yaitu, 4 pangkat berapa agar hasilnya 8.

\begin{align} 4^c = 8 \end{align}

Seperti yang kita ketahui bahwa 42 = 16. Maka, untuk hal ini bentuk akar diperlukan. Jadi, kita cari dahulu tiap pangkat 1, pangkat 2, dan seterusnya lalu kita beri akar pangkat agar hasilnya bisa sesuai.

\begin{align} &4^1 = 4 \\ &4^2 = 16 \\ &4^3 = 64 \\ &4^4 = 256 \end{align}

Setelah menemukan hasil angka pangkat kita bisa memperkirakan mana yang dapat kita akar-kan dan menghasilkan 8. Kita ubah semua hasil menjadi akar pangkat 2.

\begin{align} &4^1 = 4 \rightarrow \sqrt[2]{4} = 2 \\ &4^2 = 16 \rightarrow \sqrt[2]{16} = 2\sqrt[2]{4} \\ &4^3 = 64 \rightarrow \sqrt[2]{64} = 8\\ &4^4 = 256 \rightarrow \sqrt[2]{256} = 16 \end{align}

Maka, yang sesuai adalah pangkat 3 dan akar 2. Jadi hasilnya seperti dibawah ini lalu kita sederhanakan dengan cara eksponen dan masukan kedalam hasil akhir.

\begin{align} &\sqrt[2]{4^3} = 8 \\ &Disederhanakan \\ &4^\frac{3}{2} = 8 \\ &Hasil\:akhir \\ &^4 log\:8 = \frac{3}{2} \end{align}

Jadi, hasilnya adalah 4 log 8 = 3/2.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Gunakan kata - kata yang sopan untuk mengomentar dan mengkritik.

Jangan lupa memberikan saran dan laporan bila terdapat sesuatu yang ingin kamu sampaikan.

Katakan bila ingin ada materi atau pembahasan yang ingin ditambahkan atau yang kurang lengkap.